少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200的编号……少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:02:29
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200的编号……少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200
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少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200的编号,它们亮或灭的规则是：第一秒,全部灯泡变亮；第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变灭；第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮或灭的状态,即亮的变灭,灭的变亮；第N秒后,凡编号为N的倍数的灯泡改变原来的亮或灭的状态.这样下去,每4分钟一个周期.第200秒时亮的灯泡有多少个?
【要有分析和列示快!】
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200的编号……少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣.这200个灯泡按1-200
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1、我们只需要知道每个灯泡对应整数有多少个正整数因子的奇偶性就可以知道这个灯的亮灭状态，因为如果一个整数有奇数个因子的话，经过奇数次（因为有奇数个因子，包含1和本身）调整后，灯肯定是亮的；若有偶数个因子的话，经过偶数次调整后，灯肯定是灭的。所以这个问题转换为求一个整数的正整数的因子的奇偶性。
下面分两步来解决。
2、 任意一个正整数N的因子个数
条件：给定任意一个一个正整数...
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1、我们只需要知道每个灯泡对应整数有多少个正整数因子的奇偶性就可以知道这个灯的亮灭状态，因为如果一个整数有奇数个因子的话，经过奇数次（因为有奇数个因子，包含1和本身）调整后，灯肯定是亮的；若有偶数个因子的话，经过偶数次调整后，灯肯定是灭的。所以这个问题转换为求一个整数的正整数的因子的奇偶性。
下面分两步来解决。
2、 任意一个正整数N的因子个数
条件：给定任意一个一个正整数N
要求：求其因子的个数
首先给出结论：对于任意的整型N，分解质因数得到N= P1^x1 * P2^x2* …… * Pn^xn;
则N的因子个数M为 M=（x1+1） * （x2+1） * …… *（xn+1）;
证明过程：
首先举个例子吧
24 = 2^3 * 3^1；
其质因子有：为2和3 指数为 3和1
那么对于2 有0 1 2 3四种指数选择，对于3 有0 1两种指数选择
所以 就是4 * 2 = 8 个因子个数
如果还是不懂，那么我们就列举出来吧
2 3
2^0*3^0=1 2^0*3^1=3
2^1*3^0=2 2^1*3^1=6
2^2*3^0=4 2^2*3^1=12
2^3*3^0=8 2^3*3^1=24
结果很清晰了吧？？其实这里用到了数学的排列组合的知识
也就是说每一个质因子的不同指数幂与其它质因子相乘，得到的结果一定不会重复
因此能够将所有的因子都列举出来。
所以N的因子数M，我们可以用M=（x1+1） * （x2+1） * …… *（xn+1）表示
3、判断任意一个正整数的正整数因子个数的奇偶性
a、首先若x1，x2,...,Xn（参考2中的算式）其中由一个是奇数，则M肯定为偶数，此时对应的正整数必定不是完全平方数，也就是说如果一个正整数不是完全平方数，则它的正整数因子的个数一定是偶数。
b、其次若X1，X2,...，Xn都是偶数，则M肯定是奇数，而且此时对应的正整数一定是一个完全平方数。
所以综上所述，我们若要判断亮的灯的个数，只需要判断有多少个灯对应的数字是完全平方数即可，由于不大于200的完全平方数有:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196，总共有14个，所以总共有14个灯到最后是亮的。
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