直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1 交与AB两点 C是椭圆上的动点 求三角形ABC最大面积是多少这个题目可以不用参数方程解吗 - - 就按照求点到直线距离公式的那种求法 可以求出来么 我算半天
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:23:42
直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1 交与AB两点 C是椭圆上的动点 求三角形ABC最大面积是多少这个题目可以不用参数方程解吗 - - 就按照求点到直线距离公式的那种求法 可以求出来么 我算半天
直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1 交与AB两点 C是椭圆上的动点 求三角形ABC最大面积是多少
这个题目可以不用参数方程解吗 - - 就按照求点到直线距离公式的那种求法 可以求出来么 我算半天 算不出来= = 我不会很经常用参数方程
直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1 交与AB两点 C是椭圆上的动点 求三角形ABC最大面积是多少这个题目可以不用参数方程解吗 - - 就按照求点到直线距离公式的那种求法 可以求出来么 我算半天
联立直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1
得A(√6/3,√6/3) B(-√6/3,-√6/3) |AB|=4√3/3
以线段AB为底,点C为顶点,三角形ABC最大面积,就是点C到AB的距离的最大值
如果不用参数方程
则要求一条直线既要和直线l平行又要和椭圆相切,这个切点就是使面积最大的点C
设和直线l平行又和椭圆相切的直线方程为
y=x+k
x^2/2+y^2=1 联立消y得
3x^2+4kx+(2k^2-2)=0
判别式=16k^2-24k^2+24=0
k=±√3
这里求高时只需求出两条直线间的距离即可
d=√3/√2=√6/2
Smax=1/2*d*|AB|=√2
设c（√2cost，sint） t∈(-π，π）
AB的长度 = 4√3/3
C到直线的距离 为 L= |√2cost-sint|/√2
所以S=AB*L/2=√6/3 *|√2cost-sint|
所以面积最大 则|√2cost-sint| 要最大
√2cost-sint=√3（sinαcost-cosαsint）=√3sin(...
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设c（√2cost，sint） t∈(-π，π）
AB的长度 = 4√3/3
C到直线的距离 为 L= |√2cost-sint|/√2
所以S=AB*L/2=√6/3 *|√2cost-sint|
所以面积最大 则|√2cost-sint| 要最大
√2cost-sint=√3（sinαcost-cosαsint）=√3sin(α-t) (tanα=√2)
所以 -√3≤√2cost-sint≤√3
所以最大面积 S=√6/3 *√3=√2
收起
提示：构成三角形的最大面积一定是以ab为斜边的直角三角形。相信你可以算出来的。