谁来给我做一下这道线性代数题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:59:45
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以下以 ' 代表转置.
A^2=(E+αβ')(E+αβ')=E+αβ'+αβ'+α(β'α)β'=E+αβ'+αβ'+2(αβ')=E+4(αβ')=E+1/4(A-E)=1/4(A+3E).
所以4A^2-A=3E,A(4A-E)=3E,A((4A-E)/3)=E.
所以A可逆,且A的逆矩阵是(4A-E)/3.

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