设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）

设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）
设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）

设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）
证明假设p+q≤2不正确
则p+q＞2成立
平方得p²+q²+2pq＞4
由p²+q²=2代入得
2+2pq＞4
即pq＞1.①
又因为2=p²+q²≥2pq （当且仅当p=q时等号成立）
即2pq≤2
即pq≤1.②
即②与①矛盾
故假设不成立
原命题正确.
不懂请问.答题不易.谢谢采纳.