点P是圆C：（X-5）^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点（9,0）对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上：旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:36:10
点P是圆C：（X-5）^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点（9,0）对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上：旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
点P是圆C：（X-5）^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点（9,0）对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转
接上：旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
点P是圆C：（X-5）^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点（9,0）对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上：旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
R坐标也可以用向量积为0来算,因为垂直.再加上向量长度为OP长即可.
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
连接OC并延长设OC 交圆O于A,B，两点，OA
（1）
当P≡B,
B(5+Rcosπ/4,5+Rsinπ/4)
B(5+√2/2R,5+√2/2R)
Q(13-√2/2R,-5-√2/2R)
R((-5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[1...
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连接OC并延长设OC 交圆O于A,B，两点，OA
（1）
当P≡B,
B(5+Rcosπ/4,5+Rsinπ/4)
B(5+√2/2R,5+√2/2R)
Q(13-√2/2R,-5-√2/2R)
R((-5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[18²+(-10-√2R)²=√324+2R²-20√2R]
当P≡A
B(5-√2/2R,5-√2/2R)
Q(13+√2/2R,-5+√2/2R)
R((5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[(8-√2R)²+10²]=√164+2R²-16√2R]
收起
点P在圆上，因此可设P点的坐标为(5+Rcost，5+Rsint)；点Q与点P关于(9，0)对称，设Q点
的坐标为(x，y)，那么(x+5+Rcost)/2=9，故x=13-Rcost；(y+5+Rsint)/2=0，故y=-5-Rsint；所以
Q点的坐标为(13-Rcost，-5-Rsint)；
将OP逆时针旋转90度，那么R的坐标为(5+Rsint，5+Rcost)；...
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点P在圆上，因此可设P点的坐标为(5+Rcost，5+Rsint)；点Q与点P关于(9，0)对称，设Q点
的坐标为(x，y)，那么(x+5+Rcost)/2=9，故x=13-Rcost；(y+5+Rsint)/2=0，故y=-5-Rsint；所以
Q点的坐标为(13-Rcost，-5-Rsint)；
将OP逆时针旋转90度，那么R的坐标为(5+Rsint，5+Rcost)；
故∣QR∣=√{[(13-Rcost)-(5+Rsint)]²+[-5-Rsint)-(5+Rcost)]²}
=√[(8-Rcost-Rsint)²+(10+Rsint+Rcost)²]=√[164+4R(cost+sint)+2R²(cost+sint)²]
设u=cost+sint=(√2)sin(t+45°)，(-√2≦u≦√2)；
则∣QR∣=√[2(R²u²+2Ru+82)]=√{2R²[u²+(2/R)u+82/R²]}=(R√2)√[(u+1/R)²+(81/R²)]，(0
当u=√2时∣QR∣获得最大值2√[R²+(2√2)R+41]；
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