角三角形,斜边长30厘米一个直,另一个直角三角形,斜边长50厘米,在它们中加入一个正方形,组成在线数学一个红色直角三角形,斜边长30厘米,另一个蓝色直角三角形,斜边长50厘米,在它们中间放
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:45:58
角三角形,斜边长30厘米一个直,另一个直角三角形,斜边长50厘米,在它们中加入一个正方形,组成在线数学一个红色直角三角形,斜边长30厘米,另一个蓝色直角三角形,斜边长50厘米,在它们中间放
角三角形,斜边长30厘米一个直,另一个直角三角形,斜边长50厘米,在它们中加入一个正方形,组成在线数学
一个红色直角三角形,斜边长30厘米,另一个蓝色直角三角形,斜边长50厘米,在它们中间放入一个正方形,组成一个大三角形,求红蓝两个三角形面积.
角三角形,斜边长30厘米一个直,另一个直角三角形,斜边长50厘米,在它们中加入一个正方形,组成在线数学一个红色直角三角形,斜边长30厘米,另一个蓝色直角三角形,斜边长50厘米,在它们中间放
画一下可以看出来两个三角形相似且有一个边长度相等,用三角函数公式很容易算出来
设正方形边长为x厘米，则
红色直角三角形长直角边＝蓝色直角三角形短直角边＝x > 0
cosθ＝x/50………………(1)
sinθ＝x/30………………(2)
(1)^2＋(2)^2，得：
(x/50)^2＋(x/30)^2＝(cosθ)^2＋(sinθ)^2＝1
解之，得：
x＝150/sqrt(34)
∴红色直角三角形另一个直角...
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设正方形边长为x厘米，则
红色直角三角形长直角边＝蓝色直角三角形短直角边＝x > 0
cosθ＝x/50………………(1)
sinθ＝x/30………………(2)
(1)^2＋(2)^2，得：
(x/50)^2＋(x/30)^2＝(cosθ)^2＋(sinθ)^2＝1
解之，得：
x＝150/sqrt(34)
∴红色直角三角形另一个直角边＝sqrt(30^2－x^2)＝90/sqrt(34)厘米
蓝色直角三角形另一个直角边＝sqrt(50^2－x^2)＝250/sqrt(34)厘米
∴红色直角三角形面积＝150/sqrt(34)×90/sqrt(34)/2＝3375/17平方厘米
蓝色直角三角形面积＝150/sqrt(34)×250/sqrt(34)/2＝9375/17平方厘米
注：sqrt(x)表示x的算术平方根。
收起
两个直角三角形相似，设正方形的边长是3k，蓝色直角三角形的直角边为：3k，5k
由勾股定理得：（3k）^2+（5k）^2=50^2 k^2=125/17
S蓝色直角三角形=1/2*(3k)(5k)=15/2*k^2=1875/34
同理：S红色直角三角形=1/2*(3k)(9/5k)=27/10*k^2=675/34