某一小车中有一倾角为30的斜面,当小车沿水平方向向左加速运动时,斜面上的物体m与小车始终保持相对静止（1）若物体m所受的摩擦力为0,则小车的加速度为多大（2）若小车的加速度大小等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:10:23
某一小车中有一倾角为30的斜面,当小车沿水平方向向左加速运动时,斜面上的物体m与小车始终保持相对静止（1）若物体m所受的摩擦力为0,则小车的加速度为多大（2）若小车的加速度大小等于
某一小车中有一倾角为30的斜面,当小车沿水平方向向左加速运动时,斜面上的物体m与小车始终保持相对静止
（1）若物体m所受的摩擦力为0,则小车的加速度为多大
（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g,求斜面对物体的摩擦力的大小和方向
某一小车中有一倾角为30的斜面,当小车沿水平方向向左加速运动时,斜面上的物体m与小车始终保持相对静止（1）若物体m所受的摩擦力为0,则小车的加速度为多大（2）若小车的加速度大小等于
(1)
当物体m所受的摩擦力为0时,它只受到斜面对它的力和自己的重力,因此可画出以下受力图
物体受到小车斜面的力为F,方向是垂直斜面向上,把F分解为垂直向上的F1和水平向前的F2,则F2=F1×tan30°.
F1=mg （垂直方向没有加速度）
∴F2=√3×mg/3
∴a=F2/m=√3×g/3（米/秒平方）
（2）参考上问,当a=√3×g/3时,物体m所受的摩擦力为0,而这个时候a<g,要使a=g,必须在F2的方向还要叠加同方向的力,这个力只能通过摩擦力来取得,而摩擦力是与接触面平行的,所以可画出如下的受力图
摩擦力为F',方向是平行于斜面向下
此时可列出方程组
F×sin30°+F'×cos30°=mg (水平方向加速度为g)
F×cos30°-F'×sin30°=mg （垂直方向没有加速度）
求出F'=(√3-1)mg/2
(1)
tan30°=ma/mg
所以：a=gtan30°=(3^1/2)g
(2)
假设摩擦力方向沿斜面向上：
Nsin30°-fco30°=ma
Ncos30°+fsin30°=mg
a=g
联立以上三个方程求解得：f=(1-3^1/2)mg/2<0
所以摩擦力的大小是(3^1/2-1)mg/2，方向沿斜面向下。