已知O是直线AB上的一点,OC是一条射线,OD平分∠AOC,OE在∠COB内,且∠COE=1/2∠EOB,∠DOE=69°,求∠EOB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 03:39:24
已知O是直线AB上的一点,OC是一条射线,OD平分∠AOC,OE在∠COB内,且∠COE=1/2∠EOB,∠DOE=69°,求∠EOB的度数
已知O是直线AB上的一点,OC是一条射线,OD平分∠AOC,OE在∠COB内,且∠COE=1/2∠EOB,∠DOE=69°,
求∠EOB的度数
已知O是直线AB上的一点,OC是一条射线,OD平分∠AOC,OE在∠COB内,且∠COE=1/2∠EOB,∠DOE=69°,求∠EOB的度数
OD平分∠AOC,则有∠DOC=1/2∠AOC
OE在∠COB内,且∠COE=1/2∠EOB
则有∠COE=1/3∠COB
又∠DOE=∠DOC+∠COE
则69°=1/2∠AOC+1/3∠COB
已知1/2∠AOC+1/2∠COB=90°
联立解得∠COB=126°
∠EOB=2/3∠COB=84°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠COD
∵∠COE=1/2∠EOB
∴∠EOB=2∠COE
∴∠BOC=∠COE+∠EOB=3∠COE
∵直线AB
∴∠AOC+∠BOC=180
∴2∠COD+3∠COE=180
∴2(∠COD+∠COE)+∠COE=180
∵∠DOE=∠COD+∠COE,∠DOE=69
...
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∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠COD
∵∠COE=1/2∠EOB
∴∠EOB=2∠COE
∴∠BOC=∠COE+∠EOB=3∠COE
∵直线AB
∴∠AOC+∠BOC=180
∴2∠COD+3∠COE=180
∴2(∠COD+∠COE)+∠COE=180
∵∠DOE=∠COD+∠COE,∠DOE=69
∴138+∠COE=180
∴∠COE=42
∴∠BOE=2∠COE=84°
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