已知1/a,1/b,1/c成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数,试证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 21:55:08
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数,试证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数,试证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数,试证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.
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证明1：
欲证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)为等差数列，
只需证明lg(a+c-2b)-lg(a-c)=lg(a-c)-lg(a+c)
即证lg[(a+c-2b)/(a-c)]=lg[(a-c)/(a+c)] （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
即证(a+c-2b)/(a-c)=(a-c)/(a+c) （a+c...
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证明1：
欲证lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)为等差数列，
只需证明lg(a+c-2b)-lg(a-c)=lg(a-c)-lg(a+c)
即证lg[(a+c-2b)/(a-c)]=lg[(a-c)/(a+c)] （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
即证(a+c-2b)/(a-c)=(a-c)/(a+c) （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
即证(a-c)(a-c)=(a+c-2b)(a+c) （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
即证2ac=ab+bc （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
即证1/c-1/b=1/b-1/a （a+c,a-c,a+c-2b均大于零）
由条件知这些均成立，故原命题成立，得证
或者证明2：
由题知1/c-1/b=1/b-1/a，故....一步步推上去，要注意与零的关系要写上去，就成了....
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