在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.设DE=X,以DE为折线将三角形ADE翻折,使三角形ADE落在四边形DBCE中,所得的重叠部分面积记为Y,求出当0＜X≤
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:46:29
在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.设DE=X,以DE为折线将三角形ADE翻折,使三角形ADE落在四边形DBCE中,所得的重叠部分面积记为Y,求出当0＜X≤
在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.
设DE=X,以DE为折线将三角形ADE翻折,使三角形ADE落在四边形DBCE中,所得的重叠部分面积记为Y,求出当0＜X≤5,5＜X＜10时,Y与X的函数关系式
在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.设DE=X,以DE为折线将三角形ADE翻折,使三角形ADE落在四边形DBCE中,所得的重叠部分面积记为Y,求出当0＜X≤
过A点作AF⊥BC,F是垂足,交DE于G点,则：由S△ABC=(1/2)AD*10=25得知AD=5
当0<x≤5时,折叠后的RT△DA'E的直角顶点A'落在线段GF上,且当x=(1/2)BC=5时,A'点与F点重合.
此时有：S△DA'E=S△ADE=(1/2)DE*AG,即y=(1/2)x*AG,
而AG/AF=DE/BC,即AG/5=x/10,也就是AG=x/2
所以：y=x²/4
即：y与x的函数关系式为：y=x²/4
当5<x<10时,A'点落在线段AF的延长线上.如图,此时有：
S△DA'E=S△DAE=x²/4；
A'F=AG-(4-AG)=2AG-4=x-4；
另外：MN/DE=A'F/AG,即MN/x=(x-4)/(x/2),解得MN=2(x-4)
所以：S△MNA'=(1/2)MN*A'F=(1/2）*2（x-4)*(x-4)=(x-4)²
所以：y=S△DA'E-S△MNA'=(x²/4)-(x-4)²=（3/4)x²+8x-16
即：y与x的函数关系式为y=（-3/4)x²+8x-16