明天就要交了啊!高中数学对数题已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x) (a>0且a不等于1) 设f(x)的反函数为f-1(x),若f-1(1)=1/3,解关于x的不等式f-1(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:02:24
明天就要交了啊!高中数学对数题已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x) (a>0且a不等于1) 设f(x)的反函数为f-1(x),若f-1(1)=1/3,解关于x的不等式f-1(x)
明天就要交了啊!高中数学对数题
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x) (a>0且a不等于1)
设f(x)的反函数为f-1(x),若f-1(1)=1/3,解关于x的不等式f-1(x)
明天就要交了啊!高中数学对数题已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x) (a>0且a不等于1) 设f(x)的反函数为f-1(x),若f-1(1)=1/3,解关于x的不等式f-1(x)
令y=f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
得a^y=(1+x)/(1-x)
化简后得到x=(a^y-1)/(a^y+1)
所以f^-1(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
由f^-1(1)=1/3
解得,a=2
不等式化为(2^x-1)/(2^x+1)0
不等式两边同乘以2^x+1
2^x-1
若f-1(1)=1/3，则f(1/3)=1，得a=2，易知a=2时f(x)在定义域(-1，1)内为增函数，
所以f-1(x)
找你需要的部分
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).(1）讨论f(x)的单调性；（2）若不等式｜f(x)｜<2的解集为{x｜-1/2
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找你需要的部分
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).(1）讨论f(x)的单调性；（2）若不等式｜f(x)｜<2的解集为{x｜-1/2
可以看出此函数定义域为
x+1>0 1-x>0
-1
=loga[(1+x)/(1-x)]
=loga[-1+2/(1-x)]
1-x为减函数
2/（1-x）-1为增函数
若a>1
f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).
为增函数
若0
为减函数
2.｜f(x)｜<2
｜loga[-1+2/(1-x)]｜<2
-2〈loga[-1+2/(1-x)]〈2
若a>1
则-1+2/（1-x）的区间为（a^-2,a^2）
x区间为（1-2/（a^-2+1）,1-2/（a^2+1））
即为(1-2a^2/(a^2+1),1-2/(a^2+1))
解集为{x｜-1/2
2/(a^2+1)=1/2
则a^2=3
则a=正负根号3
若0
x区间为（1-2/（a^2+1）,1-2/（a^-2+1））
即为(1-2/(a^2+1),1-2a^2/(a^2+1))
解集为{x｜-1/2
2/(a^2+1)=3/2
则a^2=1/3
则a=正负根号3/3
综上a=正负根号3和正负根号3/3
3.反函数
前面已经计算出
f(x)=loga[-1+2/(1-x)]
即 y=loga[-1+2/(1-x)]
[-1+2/(1-x)]=a^y
2/(1-x)=a^y+1
1-x=2/(a^y+1)
x=1-2/(a^y+1)
反函数为
y=1-2/(a^x+1)
根据值域为（-1，1）
得到定义域为R
4.f^-1(1)=1/3,
则1-2/(a^1+1)=1/3
得到a=2
f^-1(x)=1-2/(2^x+1)
2^x+1<2/(1-m)
2^x<(1+m)/(1-m)
x
收起