已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 09:22:34
已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).已知a、b、c都是正数,求证:(1

已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
已知a、b、c都是正数,求证:
(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;
(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).

已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
由于 a^2/b +b≥2a b^2/c +c≥2b c^2/a +a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(a-b)^2≥0 (a+b)^2≥4ab 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)