已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:12:21
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)

已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
算术平均值>=几何平均值
所以有
a+b>=2根号下(ab)
a+c>=2根号下(ac)
c+b>=2根号下(cb)
三式相乘即可得到
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc