若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:39:09
若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为
若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为
若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为
设三角形ABC,三条中线：AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD＝DG.
∵O为重心
∴AO＝2/3AD,OD＝1/3AD；BO＝2/3BE,OE＝1/3BE；CO＝2/3CF,OF＝1/3CF（课本有证法）
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8
三角形的三边长伟3、4、5构成了直角三角形，面积为6.
根据中线长的公式就可以算出来了.
晕，沟股定律
3.4.5是直角三角形阿
很简单，告诉你一个结论，需要余弦定理证明
三角形ABC,已知边长分别是a,b,c，其中线长分别对应a,b,c为d,e,f
则 a²+b²=2(f²+c²/4),其它对应同理
下面用上述结论求解
a,b,c如上面所设，中线对应，3,4,5
则，a²+b²=2(25+c²/4)
...
全部展开
很简单，告诉你一个结论，需要余弦定理证明
三角形ABC,已知边长分别是a,b,c，其中线长分别对应a,b,c为d,e,f
则 a²+b²=2(f²+c²/4),其它对应同理
下面用上述结论求解
a,b,c如上面所设，中线对应，3,4,5
则，a²+b²=2(25+c²/4)
b²+c²=2(9+a²/4)
c²+a²=2(16+b²/4)
下面就是解这个方程组了
容易解得 a=8√3/3 b=2√3 c=5√6/3
下面直接求面积不好做，建议使用海伦公式
即三角形ABC的面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(1/2)(a+b+c)
代入a,b,c
求得三角形的面积为√1679/6
收起