谁帮解下 一个菱形边长是5,两条对角线的交点为点O,AO和BO分别是x²+(2m-1)x+m²+3=o的两个根 求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:38:22
谁帮解下 一个菱形边长是5,两条对角线的交点为点O,AO和BO分别是x²+(2m-1)x+m²+3=o的两个根 求m的值
谁帮解下
一个菱形边长是5,两条对角线的交点为点O,AO和BO分别是x²+(2m-1)x+m²+3=o的两个根 求m的值
谁帮解下 一个菱形边长是5,两条对角线的交点为点O,AO和BO分别是x²+(2m-1)x+m²+3=o的两个根 求m的值
设OA=x1 BO=x2 所以x1²+x2²=5²=25 AO和BO分别是x²+(2m-1)x+m²+3=o的两个根 所以
x1+x2=1-2m x1x2=m²+3 x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（1-2m）²-2（m²+3 ）=25 整理得出：m²-2m-15=0 （m+3）（m-5）=0 所以m=5或-3
m1= -3 ， m2=-4
25=AO²+BO², AO+BO=-2m+1 , AO*BO=m²+3
(AO+BO)²=AO²+BO²+2AOBO=4m²-4m+1
25+2m²+6=4m²-4m+1
2m²-4m-30=0
m1=5 , m2=-3
设AO,BO为a,b,
则a²+b²=25(勾股定理),a+b=1-2m,ab=m²+3(韦达定理),
所以(1-2m)²=(a+b)²=a²+b²+2ab=25+2(m²+3),
整理得m²-2m-15=0,即(m-5)(m+3)=0,所以m=5或m=-3.
而a>0,b>0,所以a+b=1-2m>0,即m<1/2.所以m=-3.
设AO、BO分别为a、b
则a2+b2=25
由求根公式 a、b=+-[(2m-1)2-4(m2+3)]/2=+-(-4m-11)/2
即（4m+11）2=100
m=-(1/4)或-(21/4)
其中有两个根的条件是-4m-11>0，m<-11/4
故m=-21/4
解:设AO和BO分别是x1,x2.
由韦达定理,有
x1+x2=1-2m,
x1x2=m²+3
又x1²+x2²=5²=25
得(x1+x2)²-2x1x2=25
即(1-2m)²-(m²+3)=25
整理得m²-2m-15=0
解得m=5,或m=-3.