在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 19:00:36
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
证明：∵B B'⊥平面ABCD,EF⊂平面ABCD
∴EF⊥B B'
∵四边形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点
∴AC⊥BD,EF∥AC
∴EF⊥BD
∵EF⊥BB',EF⊥BD,BB'⊂平面BB'DD',BD⊂平面BB'DD',BB'与BD相交于B点
∴EF⊥平面BB'DD'
∵B'D⊂平面BB'DD'
∴B'D⊥EF
同理,EG⊥平面A B'C'D,B'D⊥EG
∵B'D⊥EF,B'D⊥EG ,EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,EF与EG相交于E点
∴B'D垂直于平面EFG
哇 好久没有做这种题目了，呵呵，我试试看！
lz 应该知道“影射”吧？
我大概说一下吧
1：连接AC 就在可以知道 EF平行AC B'D在平面AC上的影射为BD BD垂直AC 可以得到 B'D垂直EF
2：(同样）连接A'B A'B平行GE B'D在平面A'D上的影射为A'D A'B垂直A'D 所以B‘D垂直GE 原因你应该懂的
3：GE与EF...
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哇 好久没有做这种题目了，呵呵，我试试看！
lz 应该知道“影射”吧？
我大概说一下吧
1：连接AC 就在可以知道 EF平行AC B'D在平面AC上的影射为BD BD垂直AC 可以得到 B'D垂直EF
2：(同样）连接A'B A'B平行GE B'D在平面A'D上的影射为A'D A'B垂直A'D 所以B‘D垂直GE 原因你应该懂的
3：GE与EF交与点E B'D垂直两条相交直线 所以垂直 这个平面
不知道这样做对不对 呵呵 好久没有做了
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回答者： 柴郡猫Cheshire | 三级 | 2011-6-6 17:12 | 检举
[法一]取CC'的中点为H，由EF//GH，EFGH共面
取A'D'中点为I，C'D'中点为J，由GH//IJ，GHJI共面。
由EG//HJ，EFGHJI共面
该平面平行于三角形AD'C。
BB'垂直于ABCD，则AC垂直于BB'。...
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回答者： 柴郡猫Cheshire | 三级 | 2011-6-6 17:12 | 检举
[法一]取CC'的中点为H，由EF//GH，EFGH共面
取A'D'中点为I，C'D'中点为J，由GH//IJ，GHJI共面。
由EG//HJ，EFGHJI共面
该平面平行于三角形AD'C。
BB'垂直于ABCD，则AC垂直于BB'。又由AC垂直于BD，所以AC垂直于BB'D'D，BD'垂直于AC。
同理BD'垂直于D'C，则BD'垂直于三角形AD'C所在平面
所以BD'垂直于EFGHJI
[法二]
取CC'的中点为H，由EF//GH，EFGH共面
取A'D'中点为I，C'D'中点为J，由GH//IJ，GHJI共面。
由EG//HJ，EFGHJI共面
BB'垂直于ABCD，则AC垂直于BB'。又由AC垂直于BD，所以AC垂直于BB'D'D，BD'垂直于AC。
同理BD'垂直于D'C。
由AC//EF，AD'//GI，所以BD'垂直于EF和GI
所以BD'垂直于EFGHJI
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