求定积分.求arcsinxdx在0到1的定积分

求定积分.求arcsinxdx在0到1的定积分
求定积分.求arcsinxdx在0到1的定积分

求定积分.求arcsinxdx在0到1的定积分
令 t = arcsinx,即 x = sint,dx = cost*dt.当 x =0 时,t = 0；当 x = 1 时,t = π/2
则原积分变换成：
∫t*cost*dt
=t*sint - ∫sint*dt
=t*sint + cost |t = 0 → π/2
=[π/2*sin(π/2) - 0*sin0] + [cos(π/2) - cos0]
=π/2 -1