要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,才能使箱子的表面积最小?此题属于哪一种题型?在高数里如何解答?希望有具体说明谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:11:10
要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,才能使箱子的表面积最小?此题属于哪一种题型?在高数里如何解答?希望有具体说明谢谢.
要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,
才能使箱子的表面积最小?此题属于哪一种题型?在高数里如何解答?希望有具体说明谢谢.
要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,才能使箱子的表面积最小?此题属于哪一种题型?在高数里如何解答?希望有具体说明谢谢.
设长宽高分别是x ,2x ,y (x>0,y>0),且2x²y=72,求：6xy+4x²的极小值
y=36/x²
6xy+4x²=4x²+216/x
令f(x)=4x²+216/x
f'(x)=8x-216/x²
当f'(x)=8x-216/x²=0,f(x)取得极值
即x=3时,f(x)取得最小值,此时y=36/x²=4
6xy+4x²=108
或者因为：a³+b³+c³≥3abc (a>0,b>0,c>0)
4x²+216/x =4(x²+27/x+27/x)
≥ 4 [3* x^(2/3) * (27/x)^2/3 ]=108
刘征2010：您好。
要想使表面积最小，它们的长、宽、高的比值应该最小。
72＝3×6×4
长：宽：高＝6：3：4（底边3：6正好＝1：2）
长：6厘米
宽：3厘米
高：4厘米
解这类题好像不需要高等数学，
祝好，再见。可是我考的科目就是高数，我想知道具体的算法，而且这题在高等数学试卷里经常考的。我没有读过高数，我是先把72分解因数...
全部展开
刘征2010：您好。
要想使表面积最小，它们的长、宽、高的比值应该最小。
72＝3×6×4
长：宽：高＝6：3：4（底边3：6正好＝1：2）
长：6厘米
宽：3厘米
高：4厘米
解这类题好像不需要高等数学，
祝好，再见。
收起