数列在分期付款中的应用实例

数列在分期付款中的应用实例
数列在分期付款中的应用实例

数列在分期付款中的应用实例
在日常生活中同学们常听说分期付款,下面用数列对这一经济现象分类说明.
1.分期付款中的单、复利
例1.某人从银行贷款a万元,分五期等额还清,期利率为r.
（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算,每期须还多少万元?
（2）按单利（本期的利息不计入下斯的本金生息）计算,每期须还多少万元?
（1）法1：设每期须还x万元,则第一期到期后的欠款数为：
第二期到期后的欠款数为：
第五期到期后的欠款数为：
由于五次还清,故 ,即
法2：设每期须还x万元,则第一期还x万元,到结账时相当于
万元；
第二期还x万元,到结账时相当于
万元；
……
第五期还x万元,到结账时仍是x万元.
因为五期总和=a万元在银行存五期的本息之和,即
所以
法3：设每期还款x万元,则
第一期偿还的x万元相当于贷款时的
万元；
第二期偿还的x万元相当于贷款时的
万元；
第五期偿还的x万元相当于贷款时的
万元.
由已知得：
（2）设每期须还x万元,则
第一期还x万元,到结账时相当于
万元；
第二其还x万元,到结账时相当于
万元；
……
第五期还x万元,到结账时仍为x万元.
因为五期总和=a万元在银行存五期,即
由上述推算可知：若从银行贷款a元,分n期等额还清,期利率为r,每期须还x元,则
（复利形式）；
（单利形式）.
2.在银行中存款
例2.某同学若将每月省下的零花钱5元,在月末存入银行,月利按复利计算,月利率为0.2%,每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算,年利为6%,问三年取出本和利共多少元（保留到个位）.
分析：先分析每一年存款的本利和（单位：元）.按月分开算
第一个月：；
第二个月：；
……
第十二个月：5.
那么,每一年的本息和为：
第一年的A元,改存为年利按复利计算,两年后到期的本利和为：
；
第二年的A元,同理一年后到期的本利和为：
；
第三年的A元,由于全部取出,这一年的存款没有利息,三年后取出的本利和为：
设每存一年的本利和为A,则
设三年后取出的本利为y
答：三年后取出本利共193元.
3.分期付款中的收益比较
例3.某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价值2150元.
第一种付款方式：购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月按复利计算,月利率1%.
第二种付款方式：购买当天先付150元,以后每个月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%.
试比较两种付款方式,计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额.
第一种付款方式：购买时付出150元,则欠款2000元,按要求需10次付清,则以后
第一次应付：
（元）
第二次应付：
……
第n次应付：
每次所付的款额顺次构成数列 ,是以220为首项,为公差的等差数列.
10次付款总和为：
所以,实际共付2260元.
第二种付款方式：购买时付出150元,余款10个月后增值为：
设每月付款x元,则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和分别为：这构成等比数列,其和为：
每月应付211.2元,10次付款总和为2112元,实际共付2262元,两者比较前者更实惠.
例4.在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取,试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资收入分别多少?
（2）该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素）,该人应该选择哪家公司,为什么?
（1）设该人在A、B两家公司第n年的月工资数分别为 ,由已知得 构成以1500为首项,公差为230的等差数列,是以2000为首项,公比为 的等比数列,所以
（2）若该人在A公司连续工作10年,则他的工资收入总量为（ ）
若该人在B公司连续工作10年,则他的工资收入总量为：
因为在A公司收入的总量高些,因此该人应该选择A公司.
分期付款的单、复利问题；银行中的存、贷款问题以及分期付款中的收益比较问题与人们的生活息息相关.解决这类问题时,要认真分析,理顺问题中各种数量之间的关系,然后用学过的数学知识去解决问题,并作出正确合理的解答.
详细,情况见下面的联接