在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:26:23
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在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径是?
有两种方法
方法一《公式法》
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样:
①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
在利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定
sinA=根号(1-cosA^2)
=根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA=2R求出R.
R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
方法二《利用三角形面积求》
三角形面积=abc/4R (R就是外接圆半径)
三角形面积又=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2,海伦公式.
所以:
abc/4R=根号p(p-a)(p-b)(p-c)
R=abc/【4倍根号p(p-a)(p-b)(p-c)】,其中p=(a+b+c)/2

建立直角坐标系计算!

由余弦定理,得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9+4-16)/12=-1/4
所以sinA=根号[1-(-1/4)^2]=根号15/4
由正弦定理,得
2R=a/sinA=4/(根号15/4)=16/根号15=16根号15/15
所以R=8根号15/15