直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4) 则直线l和圆心C的位置关系是?A、相交不过圆心 B、相交且过圆心 C、相切 D、相离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:35:15
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4) 则直线l和圆心C的位置关系是?A、相交不过圆心 B、相交且过圆心 C、相切 D、相离
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4) 则直线l和圆心C的位置关系是?
A、相交不过圆心 B、相交且过圆心 C、相切 D、相离
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4) 则直线l和圆心C的位置关系是?A、相交不过圆心 B、相交且过圆心 C、相切 D、相离
楼主,圆C的方程应该是ρ=2√2sin(θ+π/4)吧?
把极坐标化为直角坐标考察就简单了:
直线l:2ρcosθ=ρsinθ+3
令x=ρcosθ,y=ρsinθ
于是:2x=y+3
<=>l的一般式:2x-y-3=0
把圆C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程:
ρ=2√2sin(θ+π/4)
<=>ρ=2√2[sinθ*cos(π/4)+cosθ*sin(π/4)]=2√2*(√2/2)*(sinθ+cosθ)=2sinθ+2cosθ
<=>ρ^=2ρcosθ+2ρsinθ
而x^+y^=ρ^,x=ρcosθ,y=ρsinθ
<=>x^+y^=2x+2y
<=>(x-1)^+(y-1)^=2
此为圆C在直角坐标系下的方程,其圆心为C(1,1),半径R=√2
判断直线与圆的位置关系,只需比较半径与圆心到直线距离的大小即可
圆心C(1,1)到直线l:2x-y-3=0的距离,套用点到距离的公式:
d=|2*1-1*1-3|/√(2^+1^)=2/√5 <1
而半径R=√2 >1
可知,d
∴应选A