线性代数填空题4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:24:38
线性代数填空题4线性代数填空题4线性代数填空题4E=AA''=(E-2aa'')(E-2aa'')''=(E-2aa'')(E-2aa'')=E-4aa''+4aa''aa''=E-4aa''+4xaa''所以4(x-1)
线性代数填空题4
线性代数填空题4
线性代数填空题4
E
= AA'
=(E-2aa')(E-2aa')'
=(E-2aa')(E-2aa')
=E-4aa'+4aa'aa'
=E-4aa'+4xaa'
所以 4(x-1)aa' = 0.
因为 a'a=x != 0
所以 aa' 不是零矩阵,所以 4(x-1) = 0,得 x=1.
因为A=E-2a*a^(T)
所以A(T)=[E-2a*a^(T)]^(T)
=E^(T) - [2a*a^(T)]^(T)
=E-2*a^(T)*a
又因为A*A^(T)=E
即[E-2a*a^(T)] *[E-2*a^(T)*a]=E
[E-2*a^(T)*a]的平方=E
E-2*a^(T)*a=正负E
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因为A=E-2a*a^(T)
所以A(T)=[E-2a*a^(T)]^(T)
=E^(T) - [2a*a^(T)]^(T)
=E-2*a^(T)*a
又因为A*A^(T)=E
即[E-2a*a^(T)] *[E-2*a^(T)*a]=E
[E-2*a^(T)*a]的平方=E
E-2*a^(T)*a=正负E
所以2*a^(T)*a=0或2*a^(T)*a=2E
所以x=a^(T)*a=0 (舍去）或E
注：A^（T）表示A的转置
(AB)^(T)=B^(T) * A(T)
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