线性代数题 第三题和第六题怎么做,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:07:32
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（2）把第2列、第3列、...、第n列加至第1列.第1列的每一元素变为：1+a1+a2+...+an.从第1列中提取1+a1+a2+...+an至行列式外,第1列的每一元素变为1,再分别把第1列的-a2倍、-a3倍、...、-an倍加至第2列、第3列、...、第n列.从而将矩阵变为下三角矩阵,对角元素为1.所以行列式的值为1+a1+a2+...+an.
（3）类似方法.把第2行、第3行、...、第n行加至第1行.第1行的每一元素变为1+2+3+...+n+s,提取第1行中的1+2+3+...+n+s至行列式外,第1行元素全为1,再把第一行的-2倍、-3倍、...、-n倍加至第2行、第3行、...、第n行.得上三角形式.从而行列式值为(1+2+3+...+n+s)*s^(n-1).
（6）同样把第2行、第3行、...、第n行加至第1行.提取a+(n-1)b,第2行、第3行、...、第n行分别减第一行的b倍,然后把第n行挨次调换至第1行、第n-1行挨次调换至第2行、...、第2行调换至第n-1行,使矩阵正对角线元素为a,总共调换次数为(n-1)+(n-2)+...1=n*(n-1)/2次.所以行列式的值为(-1)^(n*(n-1)/2)*(a+(n-1)b)