f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:28:45
f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围
f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围
f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围
x^2-(3-a)x+2(1-a)>=x-3
(x-2)^2+a(x-2)+1=0
a^2-4>=0
a>=2,a
答：
（1）f(x)=x²-(3-a)x+2(1-a)>0在R上恒成立。
抛物线开口向上，在x轴上方，与x轴不存在交点。
所以：判别式=(3-a)²-4*2(1-a)<0
所以：a²+2a+1<0
所以：(a+1)²<0
不成立，题目存在问题，请检查，谢谢
令
g(x)=f(x)-(x-3)=x^2-(4-a)x+(5-2a)≥0 x∈[2,+∞)
抛物线y=g(x)开口向上，对称轴：x=2-(a/2)
如果2-(a/2)≤2,
即 a≥0时，函数g(x)在[2,+∞)上单调增，
g(min)=g(2)
只要最小值大于零，就能保证g(x)≥0,在区间上恒成立；
g(2)=4-8+2a+5-2...
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令
g(x)=f(x)-(x-3)=x^2-(4-a)x+(5-2a)≥0 x∈[2,+∞)
抛物线y=g(x)开口向上，对称轴：x=2-(a/2)
如果2-(a/2)≤2,
即 a≥0时，函数g(x)在[2,+∞)上单调增，
g(min)=g(2)
只要最小值大于零，就能保证g(x)≥0,在区间上恒成立；
g(2)=4-8+2a+5-2a=2≥0，
所以a≥0时原命题成立！
如果2-(a/2)>2,即 a<0时，
函数g(x)在[2,+∞)上是先减后增，最小值
g(min)=[4(5-2a)-(a-4)^2]/4 ≥0
20-8a-a^2+8a-16≥0
a^2≤4==>-2≤a≤2,再与a<0取交集得：
-2≤a<0
把两个答案并起来得：
a≥-2
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