(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)

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(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)(1-1/2^2)(1-1/3^2)

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)
原式=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2)
=[(2^2-1)/2^2][(3^2-1)/3^2]……[(2011^2-1)/2011^2]
=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*……*(2010*2012/2011^2) 先后分子分母相消
=1/2*2012/2011
=1006/2011