几何动点已知正方形abcd中,e是bc上一点,be等于2,ce等于1,点p在bd上移动,点p到什么位置pe加pc最短pe加pc的最小值为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 10:35:40
几何动点已知正方形abcd中,e是bc上一点,be等于2,ce等于1,点p在bd上移动,点p到什么位置pe加pc最短pe加pc的最小值为多少.
几何动点已知正方形abcd中,e是bc上一点,be等于2,ce等于1,点p在bd上移动,点p到什么位置pe加pc最短
pe加pc的最小值为多少.
几何动点已知正方形abcd中,e是bc上一点,be等于2,ce等于1,点p在bd上移动,点p到什么位置pe加pc最短pe加pc的最小值为多少.
连结PA
由于点A、C关于BD对称
∴PA＝PC
于是求PC＋PE最小值的问题转化成求PA＋PE最小值的问题
显然,当P点为AE与BD的交点时,PA＋PE＝AE为最小,此时AE＝√(AB^2＋BE^2)＝√13
即PE＋PC的最小值为√13
连接AC,AE,则AE与BD的交点为P时，距离和最短
原因：A,C关于BD对称，CP+PE=AP+PE>=AE,当P在AE上时距离和最短。
BE=2,AB=3,则直角三角形斜边长为（根号13）
连接线段AP，AE，线段AE交BD于F。
在正方形ABCD中，点C和A关于对角线BD对称，所以PC=PA。
PE+PC=PE+PA
如图，当点P点在BD上移动时，
PE+PA≧AE（符号取＞时， 定理：三角形中，两边之和大于第三边；
或，公里：两点之间的距离...
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连接线段AP，AE，线段AE交BD于F。
在正方形ABCD中，点C和A关于对角线BD对称，所以PC=PA。
PE+PC=PE+PA
如图，当点P点在BD上移动时，
PE+PA≧AE（符号取＞时， 定理：三角形中，两边之和大于第三边；
或，公里：两点之间的距离，直线最短。）
（符号取=时，P点和F点重合）
即，PE+PC≧AE
由勾股定理：AE=√(AB²＋BE²)＝√〔(2+1)²＋2²)〕＝√13
结论：当点P移动到AE和BD的交点F时，PE+PC最短，其值为√13。
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