拉普拉斯逆变换的唯一性的证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:20:51
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拉普拉斯逆变换的唯一性的证明?
拉普拉斯逆变换的唯一性的证明?
拉普拉斯逆变换的唯一性的证明?
只要拉普拉斯变换存在,它总是唯一的,这一点是很清楚的.然而这对逆拉普拉斯变换
却是不成立的.例：有函数f(t)=t 及 f(t)={ t t≠2
{ 10 t=2 (两个括弧应该是一个）
这两个函数的拉普拉斯变换都为L{f(t)}=1/s^2,然而这是两个不同的函数,它们在t=2处不同,由此
我们可以推断：一个函数的拉普拉斯逆变换可以表示两个（或多个）不同的函数!
换个角度说,我们所定义的拉普拉斯变换存在的那些条件仅仅是充分条件,并非必要条件.
但是：我们还有如下结论：
如果两个函数有同样的拉普拉斯变换,则它们不能在任何一个具有正的长度（不管是多么的小）的区间上相互不同,这个结果有时称为勒奇（Lerch）定理.
定理指出了,“如果两个函数有相同的拉普拉斯变换,那么对于所有实际目的来说它们都可以
不加区别,可以认为逆拉普拉斯变换本质上是唯一的.特别,若两个连续函数具有相同的拉普拉斯变换,则它们必然恒等”.定理的证明可在网上或教课书上找到.
我的回答不知是否能让你满意?
连逆变换公式都给出了，不是唯一的是什么？证明反变换公式成立不就行了，一般资料就是证明了这个公式。
能用像函数表示出来原函数，就是证明！
反证法