初三数学+正多边形 例：正n边形的中心角等于内角的三分之二,求n2.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分3.（无图）已知AB是圆O的内接正十边形的一条边，AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:02:34
初三数学+正多边形 例：正n边形的中心角等于内角的三分之二,求n2.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分3.（无图）已知AB是圆O的内接正十边形的一条边，AC
初三数学+正多边形 例：正n边形的中心角等于内角的三分之二,求n
2.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分
3.（无图）已知AB是圆O的内接正十边形的一条边，AC是圆O的内接正十五边形的一条边，求以BC为边的内接正多边形的中心角的度数
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要过程及思路，坐等，速度~~~~~
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我对于正多边形、中心角什么还是不太理解，求点拨啊有木有~~~~~
初三数学+正多边形 例：正n边形的中心角等于内角的三分之二,求n2.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分3.（无图）已知AB是圆O的内接正十边形的一条边，AC
正多边形的中心角是指它两条半径的夹角.
1.正多边形每条边都对着一个中心角,因此每个中心角度数为:360/n;
而其内角和为(n-2)180,则每个内角度数为(n-2)180/n.
根据题意得：360/n=(2/3)*[(n-2)180/n], n=5.
2.证明:∵ 正六边形每个内角为(6-2)*180/6=120度.(如图)
∴∠B=120度;又AB=BC,则∠BAC=(180度-∠B)/2=30度;同理∠FAE=30度;
又AC=AE,CD=ED,AD=AD,则⊿CAD≌⊿EAD(SSS).
∴∠CAD=∠EAD=(1/2)(∠BAF-∠BAC-∠FAE)=30度.
故AC,AD和AE四等分∠BAF.
3.由题意可知,以AB为边的正十边形的中心角∠AOB=360度/10=36度.
以AC为边的正十五边形的中心角∠AOC=360度/15=24度.
若点C在点A和B之间,则以BC为边的正多边形的中心角为:∠AOB-∠AOC=12度;
若点C不在点A和B之间,则以BC为边的正多边形中心角为:∠AOB+∠AOC=40度.