新课标数学七年级培优竞赛题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+.+（1/60+2/60+...+59/60）=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:21:29
新课标数学七年级培优竞赛题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+.+（1/60+2/60+...+59/60）=
新课标数学七年级培优竞赛题
1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+.+（1/60+2/60+...+59/60）=
新课标数学七年级培优竞赛题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+.+（1/60+2/60+...+59/60）=
用高斯求和
原式=0.5+1+1.5+2+...+28.5+29
=（0.5+29）*58\2
=855.5
你自己再算一遍吧
解法一：
我们看一下(1/3+2/3)：
1/3+2/3
=(1+2)/3
=[(1+2)*2/2]/3 分子等差数列求和
=[3*2/2]/3
=2/2 分子分母都有因数3，则约分
再看一下(1/4+2/4+3/4)：
1/4+2/4+3/4
=(1+2+3)/4
=[...
全部展开
解法一：
我们看一下(1/3+2/3)：
1/3+2/3
=(1+2)/3
=[(1+2)*2/2]/3 分子等差数列求和
=[3*2/2]/3
=2/2 分子分母都有因数3，则约分
再看一下(1/4+2/4+3/4)：
1/4+2/4+3/4
=(1+2+3)/4
=[(1+3)*3/2]/4
=[4*3/2]/4
=3/2
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/60+2/60+…+59/60)
=1/2+2/2+3/2+…+59/2
=(1+2+3+…+59)/2
=[(1+59)*59/2]/2
=885
解法二：
1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2
应该能看出规律了吧
那么7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2
=(1+2+……+59)/2
=59*60/2/2
=885
收起
把两个1/2加起来就等于1 ，把两个（1/3+2/3）加起来就是2，以此推类，最后除以2就是答案。
把这道算式看成是字母A，而2A除以2就等于A ，2A就把两个算式套下去，变成：（1+2+3+4+5+…58）/2
不知道你看懂了没?
你好差