正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如果过两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 17:11:26
正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如果过两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分
正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如果过两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一,请说明理由.
正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如果过两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分
哦.
你画个图.2个正方形,重叠形状不要规则,注意把第一个正方形的对角线画出
设第一个正方型为P 第二个正方形叫Q吧
请留意P与Q重叠的部分,包含了原来正方形的某两条边的一部分
设正方形的边长为A,可设覆盖了某一条边的长度为X,那么在该边上
没被覆盖的那部份长度为A-X.留意看另外一条被覆盖的边,这里在原来正方形的对角线一边被分成了4个三角形,相隔的两个为全等三角形.
所以另外一条边被覆盖的长度为A-X.
这样,被覆盖的2个三角形的底边都表示出来了
高都为1/2A
所以 被覆盖的面积= 1/2 x A/2 x X + 1/2 x A/2 x (A-X)=A的平方/4
原题得证
PS 早点给图就可以不用写得那么费劲了.
关键是你要看明白那个图.原正方形的左下部分的
4个三角型,相隔的2个全等,所以被覆盖部分一边可以设为X 另一边可设为A-X.
顺便告诉你证他们全等的方法,用两角一边证.
角C AO 和角OCD,角AOA'和角COC',边是A0和CO