求两道数学题正解一个长方形的木块,它的所有棱长之和为108厘米,他的长、宽、高之比是4：3：2.现在要把这个长方体削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱体积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:15:19
求两道数学题正解一个长方形的木块,它的所有棱长之和为108厘米,他的长、宽、高之比是4：3：2.现在要把这个长方体削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱体积是多少?
求两道数学题正解
一个长方形的木块,它的所有棱长之和为108厘米,他的长、宽、高之比是4：3：2.现在要把这个长方体削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱体积是多少?
求两道数学题正解一个长方形的木块,它的所有棱长之和为108厘米,他的长、宽、高之比是4：3：2.现在要把这个长方体削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱体积是多少?
108÷4=27厘米
27÷（4+3+2）=3厘米
3×4=12厘米.长
3×3=9厘米.宽
3×2=6厘米.高
因为9×9×6、6×6×12、6×6×9中9×9×6最大
所以选12和9厘米的面作底面,高为6厘米时,做成的圆柱本体积最大
9÷2=4.5厘米.半径
3.14×4.5×4.5×6=381.51立方厘米.柱体积
根据题意，你设长，宽，高分别是4X，3X，2X，所以根据棱长之和是108有4*（4X+3X+2X）=108,所以X=3,所以长是12，宽式9，高是6。要想把这个长方体削成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的高应该是6，底面是以9为直径的地面。所以圆柱体积是V=3.14*（81/4）*6=381.51...
全部展开
根据题意，你设长，宽，高分别是4X，3X，2X，所以根据棱长之和是108有4*（4X+3X+2X）=108,所以X=3,所以长是12，宽式9，高是6。要想把这个长方体削成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的高应该是6，底面是以9为直径的地面。所以圆柱体积是V=3.14*（81/4）*6=381.51
收起
因为长、宽、高之比是4：3：2
所有棱长之和为108厘米
所以长为12cm,宽为9cm,高为2cm
①（9/2）²π×6=121.5π
②（6/2）²π×9=81π
③（6/2）²π×12=108π
综上所述121.5π最大
故体积最大的圆柱体积为121.5π厘米³
108\4=27 27\(4*3*2)=3 3*4=12 4*4=16 2*4=8 8\2=4 4*4*3.14*16=803.84