我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量）.现使该直升机以恒定的加速
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:16:50
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量）.现使该直升机以恒定的加速
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量）.现使该直升机以恒定的加速度上升到某一高度,若想直升机耗油量最小,则其加速度大小为多少?
“q比p” ,希望得到过程.
我国是一个能源消耗大国,节约能源刻不容缓.若一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞,其在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q(p,q均为大于零的常量）.现使该直升机以恒定的加速
设高度为H，有H=at^2/2
t=根号下（2H/a）
耗油量=Vt=根号下（2H/a）(pa+q)=p根号下（2aH）+q根号下（2H/a）
取最小值时候是两项相等 可得结果为a=q/p
对直升机，从开始起飞，到它运动一段时间t，其耗油量为Q=Vt <1>代入条件：V=pa+q <2>==.
Q=(pa+q)*t <1--2> 设升高的高度为h:h=0.5at^2 <3>代入上式==>Q=(pa+q)*sqrt(2h/a) (sqrt(x)为x的算术平方根）对a求一阶导数并令其为零：(1/2)*sqrt(a*h)*(p*a-q)*sqrt(2)/a^2=0...
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对直升机，从开始起飞，到它运动一段时间t，其耗油量为Q=Vt <1>代入条件：V=pa+q <2>==.
Q=(pa+q)*t <1--2> 设升高的高度为h:h=0.5at^2 <3>代入上式==>Q=(pa+q)*sqrt(2h/a) (sqrt(x)为x的算术平方根）对a求一阶导数并令其为零：(1/2)*sqrt(a*h)*(p*a-q)*sqrt(2)/a^2=0==》解得a=q/p——在这种情况下，耗油量最小。
每个物理问题，几乎都需要用数学来处理的。所以这个问题也不例外。
收起
高度S=1/2αtˆ2，耗油L=vt，所以Lˆ2=vˆ2tˆ2=(Pα+q)ˆ2*2S/α=(pˆ2α+qˆ2/α+2pq)*2S.由不等式相关知识可知，当pˆ2α=qˆ2/α时，L取得最小值，即α=q/p