一道大学积分题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:56:09
一道大学积分题,一道大学积分题,一道大学积分题,当a=-1时原式=∫1/x*lnxdx=∫lnxd(lnx)=1/2*(lnx)^2+C当a≠-1时原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))=
一道大学积分题,
一道大学积分题,
一道大学积分题,
当a=-1时
原式=∫1/x*lnxdx
=∫lnxd(lnx)
=1/2*(lnx)^2+C
当a≠-1时
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-∫x^adx]
=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-1/(a+1)*x^(a+1)]+C
=x^(a+1)*[lnx/(a+1)-1/(a+1)^2]+C
分部几分，=1/7[lnx dx^7=1/7(x^7 lnx-[x^7d lnx)=1/7(x^7 lnx-[x^6 dx)=1/7(x^7 lnx-1/7 x^7),其中“[”就是几分号的意思
你那个字母我打不出来，我用a表示，运用积分定理
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=(lnx*x^(a+1)-∫x^(a+1)/xdx)/(a+1)
=(lnx*x^(a+1)-x^(a+1)/(a+1))/(a+1)\
=lnx*x^(a+1)/(a+1)-x^(a+1)/(a+1)^2