关于反比例函数对称性的问题,寻求帮助~我们知道,在反比例函数y=1/x图象同一支上,如果有A、B两个点关于y=x对称,则A、B到原点的距离相等.那么反比例函数y=1/x图象同一支上,如果有A、B两点,并
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:17:47
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关于反比例函数对称性的问题,寻求帮助~
我们知道,在反比例函数y=1/x图象同一支上,如果有A、B两个点关于y=x对称,则A、B到原点的距离相等.那么反比例函数y=1/x图象同一支上,如果有A、B两点,并且它们到原点的距离相等,那么A、B两点关于y=x对称吗?
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不妨设A,B都在第一象限,且A,B的坐标分别为:\
A(m,1/m) B(n,1/n) (m>0,n>0.m≠n)
A、B两点到原点的距离相等:m²+(1/m)²=n²+(1/n)²
m²-n²=(1/n)²-(1/m)²
(m+n)(m-n)=(1/n+1/m)(1/n-1/m)
(m+n)(m-n)=(n+m)(m-n)/(m²n²)
∵m>0,n>0.m≠n
∴m+n≠0 m-n≠0
则m²n²=1
mn=1
n=1/m
即:A(m,1/m) B(1/m,m)
∴A、B两点关于y=x对称
当A、B两个点关于 y=-x 对称时A、B到原点的距离也相等
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