数列在生活中的应用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:29:28
数列在生活中的应用
数列在生活中的应用
数列在生活中的应用
1台电脑售价为1万元.如果采取分期付款,在1年内将款全部还清的前提下,商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%).假定你的父母为给你创建更好的学习条件,打算买台电脑,除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式.你能帮他们参谋选择一下吗?方案 分几次付清 付款方法 每期所付款额
1 6次 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款
2 12次 购买后1个月第1次付款, 再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款
3 3次 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款
让学生分组讨论方案2,学生列式,计算,为活跃气氛,可让各组学生之间进行比赛,看哪
组学生做得又快又准确.(老师巡视,对有困难的同学个别辅导,然后请最同学发言,老师板书)
分析:
思路1：本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12个月的欠款数为0元. 设每次应付x元,则:
1个月后欠款：a1=10000（1+1%）-x
2个月后欠款：a2= a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2- x（1+1%）-x
3个月后欠款：a3= a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3- x（1+1%）2- x（1+1%）-x
……
12个月后欠款：a12= a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12- x（1+1%）11- x（1+1%）10…-x
a12=0
10000（1+1%）12- x（1+1%）11- x（1+1%）10…-x =0
思路2： 每期付款产生的本利的累加之和＝商品到期后付款的总额,即
x（1+1%）11- x（1+1%）10…-x= 10000（1+1%）12