圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有几个交点?

圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有几个交点?
圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有几个交点?

圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有几个交点?
我们先设这8个点在圆上顺时针排列,按排列先后为各个点分别标上1,2,3,4,5,6,7,8
（不好意思,我不会上传图片,你自己在纸上画画吧）
首先我们要知道要连接怎样的点才会在园内有交点
我们先连接1,2点.可以看出1,2点连接成的线把圆分成两部分.一部分上有7个点,另一部分没有点.这样的线能有交点吗?从图上看,这是没有交点的.所以,不难理解,只有当线把圆分成的两部分都有点时,这个线段才会产生交点.
（下面我会把连接的线段用其两端的点表示,如1-2为1,2两点的连线）
如1-4将圆分成的两部分中分别有2,3和5,6,7,8.这样1-4就能与像2-5,3-7这样的线相交.接下来,我们来看一下1-4,与2-5,我们在圆上找一下他们的位置,把连接的点1,4,2,5按顺时针的顺序数一下,会发现什么?是的,这四个点的代号组成了一个四位数1245.其实所有连接后能相交的这样的4个点,都能按这样的顺序组成一个由小到大,各个数位上的数字不重复的四位数.而且因为两个已知线段只能交于一个点,所以我们可以把园内相交的点用这样的四位数来表示.所以只有我们找全这些四位数就找全了所有的点.
这样来找就简单多了,因为好找规律.
按顺序来找
123开头的四位数有1234,1235,1236,1237,1238,共5个
124_:1245,1246,1247,1248共4个
125_:共3个
126_:共2个
.如此来推,由12开头的四位数有5+4+3+2+1=15
13开头的有4+3+2+1=10
14开头的有3+2+1=6
15开头的有2+1=3
16开头的有1个
再接下来是千位数是2的：
23开头的有4+3+2+1=10
24~3+2+1=6
25~2+1=3
26~1=1
后面的不列举了
规律是这样的：
1开头的：（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
2开头的：（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
：（3+2+1）+（2+1）+1
：（2+1）+1
：1
加起来共70
（答的好像有些含糊,如有不懂就请指出,

假设每4点确定一个四边形，其对角线交点即所要交点，所以答案是8与4的组合数等于70

将圆上的八个点标为1,2,3,4,5,6,7,8（逆时针排列）
链接12，可见没有满足题意的
连接13，可见圆分成两部分，一部分里有2，一部分里有4,5,6,7,8.两部分取一点连线与13都交于圆内，共5种
连14，一部分2,3，一部分5,6,7,8 共有8种
连15 一部分2,3,4，一部分6,7,8 共有9种
连接...

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将圆上的八个点标为1,2,3,4,5,6,7,8（逆时针排列）
链接12，可见没有满足题意的
连接13，可见圆分成两部分，一部分里有2，一部分里有4,5,6,7,8.两部分取一点连线与13都交于圆内，共5种
连14，一部分2,3，一部分5,6,7,8 共有8种
连15 一部分2,3,4，一部分6,7,8 共有9种
连接16 共有8种
连17 共5种
连18 共0种
这是以1为起点的，以别的起点一样
注意14,25这对在以1为起点，以4,2,5为起点都有
（5+8+9+8+5）*8/4=70

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不知道

我们先设这8个点在圆上顺时针排列，按排列先后为各个点分别标上1,2,3,4,5,6,7,8
首先我们要知道要连接怎样的点才会在园内有交点
我们先连接1,2点。可以看出1,2点连接成的线把圆分成两部分。一部分上有7个点，另一部分没有点。这样的线能有交点吗？从图上看，这是没有交点的。所以，不难理解，只有当线把圆分成的两部分都有点时，这个线段才会产生交点。
（下面我会把连接的线段...

全部展开

我们先设这8个点在圆上顺时针排列，按排列先后为各个点分别标上1,2,3,4,5,6,7,8
首先我们要知道要连接怎样的点才会在园内有交点
我们先连接1,2点。可以看出1,2点连接成的线把圆分成两部分。一部分上有7个点，另一部分没有点。这样的线能有交点吗？从图上看，这是没有交点的。所以，不难理解，只有当线把圆分成的两部分都有点时，这个线段才会产生交点。
（下面我会把连接的线段用其两端的点表示，如1-2为1，2两点的连线）
如1-4将圆分成的两部分中分别有2,3和5,6,7,8。这样1-4就能与像2-5，3-7这样的线相交。接下来，我们来看一下1-4,与2-5，我们在圆上找一下他们的位置，把连接的点1,4,2,5按顺时针的顺序数一下，会发现什么？是的，这四个点的代号组成了一个四位数1245。其实所有连接后能相交的这样的4个点，都能按这样的顺序组成一个由小到大，各个数位上的数字不重复的四位数。而且因为两个已知线段只能交于一个点，所以我们可以把园内相交的点用这样的四位数来表示。所以只有我们找全这些四位数就找全了所有的点。
这样来找就简单多了，因为好找规律。
按顺序来找
123开头的四位数有1234,1235,1236,1237,1238,共5个
124_:1245，1246,1247,1248共4个
125_:共3个
126_:共2个
。。。如此来推，由12开头的四位数有5+4+3+2+1=15
13开头的有4+3+2+1=10
14开头的有3+2+1=6
15开头的有2+1=3
16开头的有1个
再接下来是千位数是2的：
23开头的有4+3+2+1=10
24~3+2+1=6
25~2+1=3
26~1=1
后面的不列举了
规律是这样的：
1开头的：（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
2开头的：（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
3~：（3+2+1）+（2+1）+1
4~：（2+1）+1
5~：1
加起来共70

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