已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合 求详解,特别是第二问,为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:31:06
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合 求详解,特别是第二问,为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9
1、求证{1/Sn}为等差数列
2、求满足an>an-1的自然数n的集合
求详解,特别是第二问,
为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合 求详解,特别是第二问,为什么1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2
1.
An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
{1/Sn}是公差为-1的等差数列
2.
1/S1=1/A1=9/2
1/Sn=1/S1+(n-1)d=9/2-(n-1)=(11-2n)/2
Sn=2/(11-2n)
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(11-2(n-1))=4/((11-2n)(13-2n))=4/(4(n-6)^2-1)
A1=2/9
A2=4/((11-4)(13-4)=4/630且4(n-6)^2-1递减,则An递增
n∈{3,4,5}An>a(n-1)
A5=4/((11-10)(13-10))=4/3 A6=4/((11-12)(13-12))=-4
A6A6 n=7符合条件
n∈[7,+∞)时,4(n-6)^2-1>0且递增,则An递减,不符合条件
所以满足An>A(n-1)的自然数n的集合是{3,4,5,7}
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