若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:26:11
若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m
若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m
若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m
m=0,则2x+4
当m=0时显然不成立,故m#0.原不等式左边为一个二次函数,要使它恒小于0则必需二次函数的图像开口向下而且顶点在x轴的下方:所以可列出方程组m<0……&1判别式<0……&2联立解得:m<-(1/2)!
“不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m<0的解集为R”的含义为:“m<0,且mx^2+2(m+1)x+4+9m=0无解”:
m<0-------(1)
4(m+1)^2-4m(4+9m)<0-------(2)
根据(1)(2)可解得m的取值范围,您自己解了。
当m=0时,原不等式等价于2x+4<0
可解得x<-2,与原题不符
当m不等于0,令f(x)=mx^2+2(m+1)x+4+9m=m(2-(2m+1)/(2m))^2-(2m+1)^2/(4m)+4+9m
当m>0时,f(x)的图像为开口方向向上的抛物线,在R上无法使f(x)<0成立
故m不可能大于0
当m<0时,f(x)的图像为开口方向向下的抛物线...
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当m=0时,原不等式等价于2x+4<0
可解得x<-2,与原题不符
当m不等于0,令f(x)=mx^2+2(m+1)x+4+9m=m(2-(2m+1)/(2m))^2-(2m+1)^2/(4m)+4+9m
当m>0时,f(x)的图像为开口方向向上的抛物线,在R上无法使f(x)<0成立
故m不可能大于0
当m<0时,f(x)的图像为开口方向向下的抛物线,若在R上使f(x)<0成立,
则有
判别式4(m+1)^2-4m(4+9m)<0
最大值-(2m+1)^2/(4m)+4+9m<0
最后的结果自己算吧
太复杂了
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