极限题lim(x→0)[1/(x*x)*sin(1/x)]问 为什么不是无穷大 但不是无穷大啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:10:38
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极限题lim(x→0)[1/(x*x)*sin(1/x)]问 为什么不是无穷大 但不是无穷大啊
极限题lim(x→0)[1/(x*x)*sin(1/x)]问 为什么不是无穷大
但不是无穷大啊

极限题lim(x→0)[1/(x*x)*sin(1/x)]问 为什么不是无穷大 但不是无穷大啊
当x->0时,1/(x*x)趋于无穷大,sin(1/x)是一个有界函数,且sin(1/x)为周期函数,函数值在[-1,1]上变化,且x越趋于0,变化的越快,则1/(x*x)*sin(1/x)就会在负无穷到正无穷之间来回振荡.所以,无界且极限不为无穷大.
若用matlab或mathmatic等数学软件画出1/(x*x)*sin(1/x)的图像,可以看到在x=0左右均是密集的振荡曲线.

应该是趋于无穷大
而极限应该是一个数
所以这里应该极限不存在