已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4(1)求二次函数解析式(2)圆D经过ABC三点,求圆D面积(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:48:23
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4(1)求二次函数解析式(2)圆D经过ABC三点,求圆D面积(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA

已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4(1)求二次函数解析式(2)圆D经过ABC三点,求圆D面积(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4
(1)求二次函数解析式
(2)圆D经过ABC三点,求圆D面积
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求出P坐标,若不存在,说明理由
PS:图放不上 就是一个a大于0开口向上的抛物线,A在x轴左侧,B在右侧,对称轴在y右边,C在y轴上

已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4(1)求二次函数解析式(2)圆D经过ABC三点,求圆D面积(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
答:
(1)y=x^2-(b-1)x-b=(x-b)(x+1)
令y=0,解得x1=b,x2=-1;令x=0,y=-b.所以点C(0,-b)
点A在y轴左侧,点B在y轴右侧,所以:点A(-1,0),点B(b,0)并且b>0.
AB=b-(-1)=4,所以:b=3
所以:二次函数的解析式为y=x^2-2x-3.
(2)点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).
圆D的圆心必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴x=1上,设点D(1,d).R=DA=DC:
(1+1)^2+(d-0)^2=(1-0)^2+(d+3)^2,解得:d=-1
所以圆心D(1,-1),R=DA=√[(1+1)^2+(-1-0)^2]=√5
所以:圆D的面积S=πR^2=π(√5)^2=5π.
所以:圆D的面积为5π.
(3)设点P为(1,p),如果PA是圆D的切线,说明点D到直线PA的距离等于圆半径R=√5.
PA直线为:y-0=(x+1)(p-0)/(1+1),即:px-2y+p=0
所以:R=|p*1-2*(-1)+p|/√[p^2+(-2)^2]=2|p+1|/√(p^2+4)=√5
整理得:p^2-8p+16=0,p=4
所以:点P为(1,4)

(1)因为AB=4
则x²-(b-1)x-b=0有两个实数根且│X1-X2│=4
则b=3
y=x²-2x-3
(2)从抛物线方程得出A(-1,0),B(3,.0),C(0,-3)
因为圆D经过ABC三点,则DA=DB=DC
设D点坐标为(a,b)从DA=DB得出
(a+1)²+b²=(3-a) ...

全部展开

(1)因为AB=4
则x²-(b-1)x-b=0有两个实数根且│X1-X2│=4
则b=3
y=x²-2x-3
(2)从抛物线方程得出A(-1,0),B(3,.0),C(0,-3)
因为圆D经过ABC三点,则DA=DB=DC
设D点坐标为(a,b)从DA=DB得出
(a+1)²+b²=(3-a) ²+b²得出a=1,
从DA=DC得出
(a+1)²+b²=a²+(b+3) ²代入a=1,得出b=-1
点D(1,-1)
DA=√5
圆D的面积=5π

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