已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:29:54
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4
（1）求二次函数解析式
（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积
（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求出P坐标,若不存在,说明理由
PS：图放不上 就是一个a大于0开口向上的抛物线,A在x轴左侧,B在右侧,对称轴在y右边,C在y轴上
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
答：
（1）y=x^2-(b-1)x-b=(x-b)(x+1)
令y=0,解得x1=b,x2=-1；令x=0,y=-b.所以点C（0,-b）
点A在y轴左侧,点B在y轴右侧,所以：点A（-1,0）,点B（b,0）并且b>0.
AB=b-(-1)=4,所以：b=3
所以：二次函数的解析式为y=x^2-2x-3.
（2）点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）.
圆D的圆心必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴x=1上,设点D（1,d）.R=DA=DC：
(1+1)^2+(d-0)^2=(1-0)^2+(d+3)^2,解得：d=-1
所以圆心D（1,-1）,R=DA=√[(1+1)^2+(-1-0)^2]=√5
所以：圆D的面积S=πR^2=π(√5)^2=5π.
所以：圆D的面积为5π.
（3）设点P为（1,p）,如果PA是圆D的切线,说明点D到直线PA的距离等于圆半径R=√5.
PA直线为：y-0=(x+1)(p-0)/(1+1),即：px-2y+p=0
所以：R=|p*1-2*(-1)+p|/√[p^2+(-2)^2]=2|p+1|/√(p^2+4)=√5
整理得：p^2-8p+16=0,p=4
所以：点P为（1,4）
（1）因为AB=4
则x²-（b-1）x-b=0有两个实数根且│X1-X2│=4
则b=3
y=x²-2x-3
（2）从抛物线方程得出A（-1，0），B（3，.0），C（0,-3）
因为圆D经过ABC三点，则DA=DB=DC
设D点坐标为（a，b）从DA=DB得出
(a+1)²+b²=(3-a) ...
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（1）因为AB=4
则x²-（b-1）x-b=0有两个实数根且│X1-X2│=4
则b=3
y=x²-2x-3
（2）从抛物线方程得出A（-1，0），B（3，.0），C（0,-3）
因为圆D经过ABC三点，则DA=DB=DC
设D点坐标为（a，b）从DA=DB得出
(a+1)²+b²=(3-a) ²+b²得出a=1,
从DA=DC得出
(a+1)²+b²=a²+(b+3) ²代入a=1，得出b=-1
点D（1，-1）
DA=√5
圆D的面积=5π
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