电磁感应题（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模 型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:46:21
电磁感应题（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模 型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面
电磁感应题（2008天津理综）
磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模 型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽度为d的NP边平行于x轴,如图1所示．列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内,MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v（v＜v0）． ⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理； ⑵为使列车获得最大驱动力,写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式； ⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小． 
我想问：第三问是如何保证第二问的条件的?他们的速度不等,是如何使MN,PQ保证一个B0,一个-B0的?
电磁感应题（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模 型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面
(1)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力
.(2)为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大,因此,d应为λ/2的奇数倍,即
(3)由于满足第(2)问条件,则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反,经短暂时间Δt,磁场没Ox方向平移的距离为v0Δt,同时,金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt．因为v0＞v,所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积S=(v0－v)LΔt在此Δt时间内,MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN=B0L(v0－v) Δt同理,在Δt时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化ΔΦPQ=B0L(v0－v) Δt故在Δt时间内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ＝ΔΦMN＋ΔΦPQ根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小
根据闭合电路欧姆定律有
根据安培力公式,MN边所受的安培力FMN=B0ILPQ边所受的安培力FPQ=B0IL根据左手定则,MN、PQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小F=FMN+FPQ=2B0IL联立解得