求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:40:52
求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+9

求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100
求答!(解答过程)
1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100

求答!(解答过程)1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100
1×2+2×3+3×4+.+98×99+99×100
=1/3*1*2*3+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3(99*100*101-98*99*100)
=1/3(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+99*100*101-98*99*100)
=1/3*99*100*101
=333300

1/3*99*100*101=333300
1×2+2×3+3×4+........+n*(n+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)
以后遇到这种题大概就是这个公式~!

1×2+2×3+3×4+........+98×99+99×100=
1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+......+99×(99+1)=
[1^2+2^2+3^2+......+99^2]+[1+2+3+......+99]=
[99×(99+1)×(2×99+1)/6]+99(1+99)/2
=328350+4950=
333300
公式1:1^2+2^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
公式2:1+2+3+......+n=n(1+n)/2