将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:52:50
将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少
将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少
将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少
1-9有9位数
10-99有9×2×10=180位数字
100-999有9×100×3=2700位数字
∴2700+180+9-1997=892
由于(2700-892)÷3+100=702.6
∴这个数的是由1-701的自然数再加上70构成的
∵1-9之和为45,10-99各位数字之和为45×19=855,100-699各位数字之和为(855+45)×6+100×(1+2+3+4+5+6)=7500,剩下的70070170各位数字之和为22
所以,这个数的各位数字之和为45+855+7500+22=8422
∵8422÷9=935余7
∴各位数之和为8422-7=8415时刚好能被9整除,也就是所写到1995位时,刚好能被9整除（因为1996位是7,1997位是0）
∴这个数除以9的余数就是这个数的最后两位除以9的余数,即70÷9余7
【另一个思路：一个数各位数字之和除以9的余数就是这个数除以9的余数】
判定一个数能被9整除则各个数位和为9的倍数
判定一个数除以9的余数则各个数位和除以9的余数
（1+2+3..1997）/9=（1+2+3+4+5+6+7+8+0+1+2+3+4..1+2+3+4+5+6+7+8+0+1）/9=1/9
余数为1
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1-9有9位数
10-99有9×2×10=180位数字
100-999有9×100×3=2700位数字
∴2700+180+9-1997=892
由于(2700-892)÷3+100=702.6
∴这个数的是由1-701的自然数再加上70构成的
∵1-9之和为45，10-99各位数字之和为45×19=855，100-699各位数字之和为(...
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1-9有9位数
10-99有9×2×10=180位数字
100-999有9×100×3=2700位数字
∴2700+180+9-1997=892
由于(2700-892)÷3+100=702.6
∴这个数的是由1-701的自然数再加上70构成的
∵1-9之和为45，10-99各位数字之和为45×19=855，100-699各位数字之和为(855+45)×6+100×(1+2+3+4+5+6)=7500，剩下的70070170各位数字之和为22
所以，这个数的各位数字之和为45+855+7500+22=8422
∵8422÷9=935余7
∴各位数之和为8422-7=8415时刚好能被9整除，也就是所写到1995位时，刚好能被9整除（因为1996位是7，1997位是0）
∴这个数除以9的余数就是这个数的最后两位除以9的余数，即70÷9余7
收起
采用弃九法，从左数逐步凑9弃掉，缩小范围，再细算。
从左算1到9除以9余数为0
10到99除以9余数为0
100到999除以9余数为0
1000到1999除以9余数为1
再去掉最右边的19981999，最后余数为0.
本题也可以这样计算：1+2+3+...+1997=(1+19...
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采用弃九法，从左数逐步凑9弃掉，缩小范围，再细算。
从左算1到9除以9余数为0
10到99除以9余数为0
100到999除以9余数为0
1000到1999除以9余数为1
再去掉最右边的19981999，最后余数为0.
本题也可以这样计算：1+2+3+...+1997=(1+1997)*1997/2=999*1997
再除以9，余数为0.
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