等腰梯形ABCD中AB平行CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于O△DOC△AOB是等边△且E,F,M是OD,OA,BC中点证△EFM是等边△

等腰梯形ABCD中AB平行CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于O△DOC△AOB是等边△且E,F,M是OD,OA,BC中点证△EFM是等边△
等腰梯形ABCD中AB平行CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于O△DOC△AOB是等边△且E,F,M是OD,OA,BC中点证△EFM是等边△

等腰梯形ABCD中AB平行CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于O△DOC△AOB是等边△且E,F,M是OD,OA,BC中点证△EFM是等边△
在△AOD中EF为中位线,所以EF=AD/2
连接CE,因E为△DOC中OD的中点,且是等边三角形,所以,CE垂直于OD,所以CEB为直角三角形,斜边为CB,又M为CB的中点所以EM(斜边上的中线)=BC/2
同理连接BF得FM=BC/2
等要梯形,AD=BC
所以EF=FM=EM
△EFM是等边△

证明：设CD=2a，AB=2b，则角EOF=120°，则由余弦定理EF^2=a^2+b^2-2ab*cos120°=a^2+b^2+ab
BC=AD=2EF=2MB
在△BCD中cosDBC=(BC^2+BD^2-CD^2)/2BC*BD=(4a^2+4b^2+4ab+4a^2+4b^2+8ab-4a^2)/2BC*(2a+2b)=(a^2+2b^2+3ab)/BC(a+b)=(a...

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证明：设CD=2a，AB=2b，则角EOF=120°，则由余弦定理EF^2=a^2+b^2-2ab*cos120°=a^2+b^2+ab
BC=AD=2EF=2MB
在△BCD中cosDBC=(BC^2+BD^2-CD^2)/2BC*BD=(4a^2+4b^2+4ab+4a^2+4b^2+8ab-4a^2)/2BC*(2a+2b)=(a^2+2b^2+3ab)/BC(a+b)=(a+2b)/BC
在△BME中，ME^2=BE^2+MB^2-2BE*MB*cosDBC=(2b+a)^2+(a^2+b^2+ab)-2(2b+a)*(1/2BC)*(a+2b)/BC=a^2+b^2+ab=EF^2
因此EF=ME
同理可证明，EF=FM，因此三角形EFM为等边三角形

收起

awszh的解答又简单又明了。我的太复杂。
过中点M、E，作MH平行于OC，则MH=OC/2，角BHM=角O
作EG平行于CD，则EG=CD/2，角OGE=角OCD，OG=OE
△DOC是等边△，MH=EG，角BHM=角OGE=60度。
则角MHE=角EGF=120度
F是OA的中点，OF=AF=OA/2，
MH平行于OC，M是BC的中点，所以BH=...

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awszh的解答又简单又明了。我的太复杂。
过中点M、E，作MH平行于OC，则MH=OC/2，角BHM=角O
作EG平行于CD，则EG=CD/2，角OGE=角OCD，OG=OE
△DOC是等边△，MH=EG，角BHM=角OGE=60度。
则角MHE=角EGF=120度
F是OA的中点，OF=AF=OA/2，
MH平行于OC，M是BC的中点，所以BH=OH=OB/2，
△AOB是等边△
OF=OH
OG=OE
FG=EH
在△MEH和△EFG中
MH=EG
角MHE=角EGF
EH=FG
△MEH和△EFG全等
EM=FE
角EMH=角FEG
因为，角MEH+角EMH+角MHE=180度
角MHE=120度
所以角MEH+角EMH=60度
角MEH+角FEG=60度
因为角OEG=60度
角OEG+角MEH+角FEG+角EFM=180度
所以角EFM=60度
在△EFM中，角EFM=60度，EM=FE
△EFM是等边△

收起

方法一、

过E作EG//CD，交AC于G，G为CO中点。

作EH//AC交CD于H，H为CD中点。连接GH

∵ ΔOCD是等边三角形

∴ EG=EH=HG=EO=OG=CD/2，∠EOG=∠OFE+∠OEF=60°

∠EHG=∠EGO=60°

连接MG，因为M、H，MH=BD/2

又，FG=OF+CG=OA/2+OC/2=AC/2=BD/2

∴ ΔMEH≌ΔEGF（EG=EH，MH=FG，∠EHM=∠EGF）

∠EFG=∠EMH，EF=EM，ΔEFM是等腰三角形

又，MH//BD，则，∠OEM=∠EMH

∴ ∠FEM=∠FEO+∠OEM=∠OEF+∠OFE=∠EOG=60°

∴ ΔEFM为等边三角形（顶角为60°的等腰三角形）

方法二、

E,F是OD,OA的中点，则EF=AD/2

连接CE，因为ΔOCD是等边三角形

且E是OD中点，则CE⊥OD

ΔBEC为RtΔ，已知M是BC的中点

则，EM=BC/2=AD/2=EF

连接BF，因为ΔOAD是等边三角形

且F是OA中点，则BF⊥OA

ΔBCF为RtΔ，已知M是BC的中点

则，FM=BC/2=EF

所以，EF=FM=ME

ΔEFM为等边三角形