在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 00:42:45
在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形
因为AB平行CD
MN垂直AB
所以MN垂直CD
由于M,N分别为CD,AB的中点,所以
AM=BM,DN=CN
过A作AE垂直CD于E
过B作BF垂直CD于F
DE=DN-NE=DN-AM
CF=CN-NF=CN-BM
因为AM=BM,DN=CN
所以DE=CF
而AE=BF
有勾股定理知AD=BC
简单说吧
连结AM BM
AN=BN MN=MN MN垂直于AB 得到三角形
AMN全等于三角形BMN
可知
AM=BM
又因为 DM=MC 角AMD=角BMC
三角形AMD全等于三角形BMC
得到AD=BC
过短顶点做垂线
连接BM,ND,证三角形BMN全等NMD,再证BMC全等ADN,BC=AD就可以了
AD,BC 交于O,OMN三点共线(平行线分线段定理),三角形OCD中线OM垂直底边CD
所以是等腰
过N作NE‖BC交CD于E,作NF‖AD交CD于F
根据平行四边形的性质,BC=NE,AD=NF,NA=FD,NB=EC
又AN=BN,所以CE=DF,又MD=MC,所以MF=ME
所以M为FE中点,又NM⊥FE,根据三线合一定理逆定理(可证△NFM≌△NEM)
所以可得△NFE为等腰三角形,所以NF=NE,所以AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形...
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过N作NE‖BC交CD于E,作NF‖AD交CD于F
根据平行四边形的性质,BC=NE,AD=NF,NA=FD,NB=EC
又AN=BN,所以CE=DF,又MD=MC,所以MF=ME
所以M为FE中点,又NM⊥FE,根据三线合一定理逆定理(可证△NFM≌△NEM)
所以可得△NFE为等腰三角形,所以NF=NE,所以AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形
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