在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 10:43:14
在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD)
在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD)
在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD)
过D作DE∥CB交AB于E,取AE的中点F,连接DF,
∵AB∥CD,∴EBCD是平行四边形,EB=CD,那么AE=AB-CD,
∵N是AB的中点,∴AN=AB/2,
∵F是AE的中点,∴AF=(AB-CD)/2,
FN=AN-AF=AB/2-(AB-CD)/2=CD/2,
∵M是CD的中点,DM=CD/2,
∴FNMD是平行四边形,MN=DF.
在△DAE中,∠A=38°,∠AED=∠B=52°,
∴∠ADE=90°,△DAE是直角三角形,
那么中线DF=AE/2=(AB-CD)/2,
∴MN=DF=(AB-CD)/2.
过C作CE∥DB交AB于E,过C作CF∥MN交AB于F
则AE=AB-CD
∵AF=AB/2-CD /2=AE/2
∴F是△ACE边AE的中点
∵∠A=38º ∠CEA=∠B=52º
∴△ACE是直角三角形
∴CF是直角三角形△ACE斜边AE的中线
∴CF=AE/2
∴MN=CF=AE/2=(AB-CD)/2
设DC=X，AB=Y 过D做DP∥BC交AB于P，做DN’ ∥MN
交AB于N’。
易证DPBC、D N’NM均为平行四边形，AP=Y-X，A N’=（Y-X）/2
所以N’为AP的中点。
因为DP∥BC， 且A、B角互余，所以直角三角形APD中，D N’为斜边上的中线。D N’=AP/2, 从而MN= AP/2=（Y-X）/2
即MN＝（AB-C...
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设DC=X，AB=Y 过D做DP∥BC交AB于P，做DN’ ∥MN
交AB于N’。
易证DPBC、D N’NM均为平行四边形，AP=Y-X，A N’=（Y-X）/2
所以N’为AP的中点。
因为DP∥BC， 且A、B角互余，所以直角三角形APD中，D N’为斜边上的中线。D N’=AP/2, 从而MN= AP/2=（Y-X）/2
即MN＝（AB-CD）/2
收起
证明：过点M作ME∥AD，MF∥BC，交AB于点E、F
∴∠MEF=J∠A=38°，∠MFE=∠B=52°
∴∠EMF=90°
又∵四边形ADME和BCMF是平行四边形
∴AE=DM,BF=MC
又∵点N是AB的中点，NA=NB
∴NE=NF
∴MN=1/2EF=1/2(AB-AE-BF)=1/2(AB-DN-MC)=1/2(AB-CD)