计算地球到月球距离最先进的数学方法

计算地球到月球距离最先进的数学方法
计算地球到月球距离最先进的数学方法

计算地球到月球距离最先进的数学方法
万有引力的计算公式及“暗物质”的近似计算方法
志勰
简介：本文从原理上说明了物质对万有引力屏蔽的属性,万有引力定律的局限性,提出了新的天体万有引力公式,解释了暗物质的来源问题.
关键词：万有引力 万有引力穿透距离 暗物质
--------------------------------------------------------------------------------
一、引言
天体质量异常庞大,我们在得到天体质量的过程中,总需要引入一个基本的已知质量来从天体的关系中得到天体质量,这个已知质量归根结底我们是通过万有引力计算公式和牛顿运动定律来实现的.通常这个已知质量我们采用地球或者太阳的质量.
地球的质量是通过万有引力公式来得到的,即其中G为万有引力常数.虽然从数学原理上我们可以得到完美的平方反比规律,但是从物理原理上却存在某种缺陷.下面我们将讨论物理原理上的这种缺陷所带来的影响.
二、万有引力公式的缺陷
点源作用在满足如下的物理条件下：
（1）物质对外界的作用可以当作一个点源处理.
（2）物质对外界的作用在空间的延伸过程中可以当作各向同性.
（3）物质对外界的作用在延伸过程中其总量没有损耗.
点源作用的距离平方反比规律是严格成立的①.在这样的前提下,严格的数学证明是有效的.我们可以采用积分与微分的方法得到任意形状任意体积的作用公式.万有引力公式在这种意义上是严格成立的.然而,在物理世界中却无法满足第三个条件,这决定万有引力公式只在数学上存在完美的距离平方反比的形式,在物理世界的实际作用过程中,只能得到某种条件下近似的形式.
物体存在阻止其它物体穿过的特性,因为不能穿过,所以物体之间才会发生碰撞.作用源对外提供的作用也不例外,都会由于被阻碍体的阻碍而衰减,这一点在各类波的传递过程中都得以确证.对于机械波,介质传递的是动量,对于电磁波和光波,传递的是场的作用.都会存在介质对作用的吸收情况.任何物体都具有的万有引力,在万有引力对外作用传递过程中也应该考虑这种传递过程中的衰减.
首先我们先确定一下引力的传递方向,物体间所受到某个物体的引力作用都会是这两个物体的重心连线,采用微分的方法就会得到引力的直线传播.其次,万有引力作用能不能穿透物质实体的最微小单元——基本粒子.我们没有任何理由做万有引力可以穿透基本粒子的结论,同样,我们也没有理由做这样的假设.
如图：
把万有引力微分到每一个微观的个体,就会落实到微观粒子的质子、中子、电子的实体上.假设一个物质点引力源粒子沿某一个方向的引力作用严格遵守距离平方反比规律,在引力传递的方向上存在粒子A、B、C三个阻碍粒子.引力源所发出的引力作用会作用在阻碍A上,该引力源发出的引力作用不能穿透阻碍A粒子并和阻碍A粒子发出的引力作用叠加,而只能在没有阻碍粒子的空间里形成引力叠加,同时阻碍A粒子发出引力作用.阻碍A粒子发出的引力作用在遇到阻碍粒子B,也是同样的过程.阻碍C也以此类推.同时,所有粒子发出的引力作用在没有阻碍的空间里叠加.在最外层箭头处的引力作用只有阻碍C的引力作用,该直线上其它粒子发出的引力作用都被最后的阻碍C粒子屏蔽了.
在做上述推断的过程中,有一个前提,就是质点发出的引力不能穿透基本粒子,并且引力沿直线传播.
我们可以看到在物质世界中庞大的物体间理想的严格的距离平方反比规律是不存在的,物质世界无法满足第三条--物质对外界的作用在延伸过程中其总量没有损耗.严格的理论上引力的距离平方反比定律只满足于两个质点间的作用.衰减掉的万有引力作用参与了衰减物质体和引力源物质体间的万有引力作用,并不是凭空消失.在理论上没有引力作用传递过程的衰减,就不会存在质体间的万有引力作用.
三、万有引力计算公式中的质量问题
由于不能满足第三个物理条件,那么现有的万有引力公式对于庞大天体间的引力就主要是数学的价值和意义了,我们根据这个理想的引力距离平方反比规律可以得到实用的天体引力公式途径.我们知道,万有引力公式被卡文迪许（Cavendish）扭称试验以及地谷(Tycho Brahe)、开普勒(Johannes Kepler)等大量的天文观测所证实.我们如何处理这个客观观测检验和理论的矛盾问题呢?
对于质量小的物体之间的引力,我们可以近似采用万有引力公式,两个物体之间的引力作用是近似成立的.但对于地球、太阳乃至恒星天体,从万有引力的作用形式上则不能看作距离平方反比关系的近似.就拿地球来说,有上万千米的直径,而对于太阳就要139万千米的直径了,更庞大的恒星其直径也就更大了.如果我们将对万有引力在传递过程中参与引力的作用被吸收的情况考虑进去,那么天体的万有引力公式则必须修改,如图：
地球蓝色的物质由于红色物质的屏蔽,其物质的万有引力作用不能穿透红色的部分,和月球实际发生万有引力作用的则是红色的物质.
我们所采用的计算月球和地球的万有引力公式实际上只采用了地球的部分质量（红色部分质量）,那么天体在实际的计算中,其质量要远小于天体的真实质量.假设地球和月球的万有引力都有一个确定的穿透距离.并且万有引力穿透距离远小于地球和月球的半径,参与引力的体积采用视面积与穿透距离的乘积,假设万有引力穿透距离远小于地球与月球半径,那么则得到一个简单的地球月球之间万有引力计算公式.

其中r1为地球的半径,r2为月球的半径,L为地球的万有引力穿透距离,ι为月球的万有引力穿透距离,ρ1为地球万有引力作用物质的密度,ρ2为月球万有引力作用物质的密度.G为万有引力常数.
如果万有引力穿透距离远大于地球和月球的半径,那么仍可以采用传统的万有引力计算公式.如果万有引力穿透距离远小于地球的半径但大于月球的半径,那么则可以采用,其中m2为月球的质量.
我们采用地球的整体质量去计算地球给与其它物体的万有引力,理论上来说,这种方法是不对的,我们所采用的地球质量并未曾全部和物体发生万有引力作用.实际发生作用的只是地球质量的一部分.而采用万有引力所计算出的地球质量要远小于地球本身的质量,利用万有引力所计算的其它的天体质量也是同样的,这些天体的计算质量远小于天体的实际质量.天体的体积越大,那么采用经典距离平方反比引力公式计算出的天体的质量和实际质量差距越大.
四、万有引力穿透距离的计算方法所涉及的问题
如上我们采用的万有引力穿透距离是一种简单的处理方法,在某种意义上来说是一种近似求解的方法.如果精确的来处理天体引力问题,是不适用的.这来自于我们对物质间万有引力的作用模式是未知的,这使物质对万有引力的吸收屏蔽关系所造成的对万有引力作用强度变化关系给忽略了,把参与万有引力作用的物质都当作了理想的质点距离平方反比规律来处理了.如果处理万有引力穿透距离上的引力强度问题,那么就需要讨论万有引力对物质的穿透率,在原理上存在如下的分歧：
1、万有引力传递属性的问题
第一、如果万有引力在传播过程中存在饶射属性,类似于波碰到障碍物.如图：
图中的两条箭头线为质点a的万有引力传播线,该引力在传递过程中碰到阻碍质点b,传播到质点b上的万有引力作用被质点b吸收,并形成质点ab间的引力作用,同时质点a引力从质点b边沿通过,形成类似于波的饶射,在质点b掠过点形成新的万有引力源,饶射的引力以饶射点为原点形成新的距离平方反比规律.并在质点b空间后形成园锥形无质点a引力的空白区域,锥形之外,质点a和质点b引力叠加.
物质是由原子构成,其中原子的直径是10-10m数量级,如果我们把原子核看作对引力作用的质点,其直径数量级为10-15m数量级.那么某一个原子核所发出的万有引力作用,每通过一个原子核,则该点处万有引力强度则被吸收1/1010.当该点的万有引力在固体中通过1米的距离时,则会被吸收1010次.物质原子核对某一处质点所发出的万有引力的作用吸收会导致“物质对外界的作用在延伸过程中其总量的损耗”.但是饶射的质点a的引力在饶射空白区之外,还会和质点b的万有引力叠加,会有所加强.在万有引力公式的计算中,都未曾将这个损耗计算在内.在万有引力理论的解释上,这是通过介质对万有引力的传递来解释的模式,但和现在流行的解释不符.现在流行的解释是通过引力子的交换来解释,这种作用的解释模式应该是另一种模式.
这种模式必须假设万有引力是通过一种介质传递.以太观念被取消,意味着这种模式也同样被取.
第二、万有引力在穿过其它质点过程中是沿直线运动的模式.如图：
图中两条直线为质点a的万有引力传播线.该引力在传递过程中碰到阻碍质点b,传播到质点b上的万有引力作用被质点b吸收,并形成质点ab间的引力作用,同时质点a引力从质点b边沿通过.在质点b的另一侧,完全对质点a的万有引力形成屏蔽,不存在质点a的引力区.那么在无质点a引力区的万有引力则完全由质点b及其它质点的万有引力来取代.不存在绕射的特性.
这两种对万有引力在空间运动的解释模式都由于其它质点对万有引力的吸收而导致万有引力运动过程中存在损耗.
第三、万有引力穿透距离的实际问题
如上两种方法都是建立在静止的两个点源模型上的模式,由于不存在绝对零度（-273.15摄氏度）的区域,那么质点都是运动的.其中天体的中心都处于高温状态,相对应的质点的速度也处于高速状态.那么静态的这种模型也就不严格了,这导致实际的穿透距离要远远大于如上两种静态方法估算的大小.
2、天体万有引力距离问题
在万有引力公式中有一个距离R,由于参与万有引力作用的物质已经不是球形,那么万有引力公式中两个天体之间的距离采用两个天体中心的连线作为万有引力的作用距离已经不再适用,本文提出的万有引力公式中由于没有处理万有引力穿透距离的损耗关系,采用万有引力作用的物质中心对于精确的处理天体的万有引力也不严格适用.这需要实验来测定万有引力穿透物质过程中万有引力强度耗散的关系.可以通过这样的方法来测定：
我们没有条件直接针对天体内部的引力穿透过程进行测定,但可以测定月球引力对不同深度地层中的物体的穿透率,来从而得到这个关系.
在我们对天体引力计算过程中,很难有准确的计算,因为天体的密度分布,天体的穿透距离很难确定.只能依据我们可能得到的经验规律来进行.
3、万有引力对物质的穿透距离
如果采用第二种方法来估算万有引力的穿透距离.原子核只有原子直径的万分之一,如果我们将地表的物质看作静态的,那么原子核的截面积只有原子的亿分之一,如果将原子核均匀的铺设,只需要108数量级的原子厚度就可以将万有引力屏蔽,也就是说厘米（cm）的厚度.这个万有引力的屏蔽距离很明显和万有引力不符,如果将原子核的运动考虑进去,放大两个数量级,那也只有米的数量级别.我们知道厚度在米的数量级别是不可能屏蔽万有引力.如果是这样,那么暗物质的质量就不会仅仅是10倍乃至上百倍的数量级,而是远大于上万倍的数量级.另一方面我们是假设原子核是阻碍引力穿透的基本粒子,如果原子核也存在空隙,那么这样的推论也就不成立了,而是还存在更微小的基本粒子.原子核不能阻碍万有引力的穿过.
如果采用第一种方法来估算万有引力的穿透距离.我们不能知道引力穿过原子核边缘的绕射角度,我也想不出采用什么样的方法来测量这种微量的绕射.引入绕射的概念,必须假设有另一种介质传递万有引力,否则绕射不会存在.采用两种方案,都存在我们目前不能解决的理论实际测量问题.那么在现阶段只能采用经验方案,即：采用实验的方案来测定穿透距离.
4、万有引力作用强度在穿透距离上对结果的影响
不论采用那种万有引力在穿透距离的作用模式,不论是经典的万有引力距离平方反比公式,还是上面我给出的公式,都会使公式计算出的天体的质量偏小.经典的万有引力距离平方反比公式完全忽略了物质对万有引力的屏蔽作用.我给出的公式是没有将万有引力在穿透距离区域内被物质吸收掉的万有引力作用计算在内.当作全部对外的作用,而其中一部分万有引力已经被屏蔽吸收掉了.
我提议是采用均分的方法,将引力区域提供的引力作用取平均值来处理,即：将吸收掉的万有引力还原.在理论和实验的对应上,这导致参与万有引力作用的实际质量会大一倍.但并不影响不参与实际万有引力的质量数值.即：
对于天体间的质量：

五、引力质量与惯性质量在天体规律计算中的不同
在天体的运行规律中,我们除了采用万有引力建立一个等量关系,另一个等量关系则是采用天体在公转轨道上绕圆运动的离心力来计算,其关系为：
其中m为运行天体的质量.由于天体的任意一个质点都在参与运动,该质量为天体的真实质量.在天体的运行关系中,该离心力等于万有引力.其中涉及的运行天体的质量,这个质量不等于经典天体万有引力公式中的质量.在实际的计算中一般都采用万有引力公式中的质量.这导致实际的关系中所引入的是不等量的关系.如果我们计算月球等直径小的行星误差小一些,如果我们计算太阳乃至银河系的公转问题,则会导致严重的质量数值差异.其结果是我们所得出的宇宙天体的质量会远小于实际质量.
上个世纪30年代瑞士科学家弗里兹·扎维奇（Fritz Zwicky）根据星系团内各星系的运动速度和引力的关系,星系团的质量是其中恒星数量计算所得到的值的100倍以上,从而提出的暗物质观念.但是是到了80年代,占宇宙能量密度大约20%的暗物质以被广为接受.扎维奇先生并未曾考虑到采用引力计算的质量和天体运行的离心力的质量不是等量的关系,存在的这种原理上的问题,是由天体引力公式采用点源引力距离平方反比的模式不适用而导致的.
六、“暗物质”的计算
由于不知道各种星体的万有引力穿透距离,那么我们只能采用估算的方法来对这个暗物质计算,来从而得到不严密的暗物质!这里我们就以地球为例,如图：
假设蓝色的物体是地球,白色球体的半径为地球物质的穿透距离L,地球的平均密度为ρ,地球的半径为R.我们在地平线上一点采用一物体M1来测量地球的万有引力(该物体的重量).则可以得到如下的结论：
地球参与引力物体的体积（重叠的部分②）V1为

地球的体积为,
地球的暗物质质量（未参与引力的质量）为 V2ρ=(V-V1)ρ
即：
对于天体之间,由于相距距离很远,暗物质质量的计算可以采用视面积与万有引力同该天体穿透距离的乘积来近似计算万有引力的作用体积.其中参与万有引力的物质区域V会存在一定程度的屏蔽,建议取平均物质作用密度.
七、对万有引力公式的检验
由于万有引力是弱作用力,对其检验需要精密的仪器.经典的万有引力公式和本文提出的万有引力公式其区别在于物质可以对万有引力屏蔽.一种简单的方法可以通过地球对月球引力的屏蔽来实现.方法是测量地表物体的重量,当月球背对检测点的时候,物体的重量存在一个地球和月球引力对该物体相加的差值,依据传统的万有引力公式,月球的万有引力和地球的万有引力对该物体的作用是相加的.而根据本文提出的物质对万有引力屏蔽的观点,月球的万有引力会被地球给屏蔽掉,两者相差一个月球引力的差值.
一般的检验方法就是检验地球的万有引力作用强度同距离的关系了.采用经典的万有引力距离平方反比定律,引力强度和引力距离会严格遵守万有引力距离平方反比关系,两天体万有引力的作用距离就是两天体的中心（重心）连线.（中心连线和重心连线重叠）
采用本文中的提出的方法,在不同的距离,则存在参与万有引力质量和距离的关系.当检验体在地表的时候,参与地球万有引力作用的物质体积可以认为以万有引力穿透距离为球心和地球相交重叠的体积,其中地球球面穿过万有引力穿透距离为中心的球心,其参与万有引力作用的体积最小.当检测体距离地球为无限远处时,可近似认为参与地球万有引力的体积等于球直径截面与地球万有引力穿透距离的乘积,其参与万有引力作用的体积最大,即参与引力作用的质量最大.两天体万有引力作用距离是两天体参与万有引力作用质量的重心连线.（中心连线和重心连线不重叠,其不等于两天体的中心连线或者重心连线）
另一个间接证实的观点就是上个世纪30年代瑞士科学家弗里兹·扎维奇（Fritz Zwicky）根据星系团内各星系的运动速度和引力的关系,星系团的质量是其中恒星数量计算所得到的值的100倍以上,从而提出的暗物质观念.前面我们在第五部分中谈到引力质量与惯性质量在天体规律计算中的质量是不同的,圆周运动中物体的惯性质量是物体真实的质量,而万有引力公式中的质量仅仅是参与万有引力作用的质量,这两个量是不同的,但通常对这两个质量的量采用等量的关系.我认为我们应该怀疑万有引力的公式是不是适用于天体,而不是将纯数学模式的距离平方反比引力公式对宇宙质量进行推广,并脱离物质作用的特点而提出暗物质.尽管距离平方反比引力公式数学上是无可挑剔的,但是物质作用的客观实际则不能满足于理想中的纯数学模式.距离平方反比引力公式对于天体是不适用的.对于庞大的天体而言,未参与万有引力作用的质量是参与万有引力质量的一百倍并不多,宇宙的实际质量要远远大于我们所估算的数值.我们对宇宙质量计算所引入的已知质量,地球、太阳的质量就存在着物理计算方法上的缺陷.没有根据物质作用的物理特点来计算.
八、对万有引力穿透距离的测量
对万有引力穿透距离的测量一种方法就是在不同的地层中检测不同厚度的地层对月球引力屏蔽的数值,建立物质厚度对月球引力的屏蔽关系,从而推算出万有引力在地球上的穿透距离.其中涉及到一个微量的问题,就是地球的潮汐.地球大气也会对月球的引力产生一个微量的屏蔽.
对于恒星,万有引力的穿透距离是不能采用在地球上所测量到的穿透距离规律的,也不能采用分子距离的模式外推,因为恒星上的分子、原子和基本粒子都处于高速运动状态.这一点和静态的质点模型原理上是不同的.从实验检验上,也不能像在地球上这样直接对万有引力进行测量.一种简易的估算方法是根据地球万有引力穿透距离的规律,和天体的密度和温度进行对比外推,得到天体的某种近似引力穿透距离.
九、结论
由于我们没有将物质屏蔽万有引力的作用考虑进去,将参与天体万有引力的质量当成了天体的质量.这致使我们对天体的质量计算偏小,小到多少依赖于万有引力对物质的穿透距离大小,万有引力对物质的穿透距离越小,我们计算的天体的质量偏差越大；天体的体积越大,我们所计算的其质量的偏差越大.“暗物质”是我们忽略物质作用的特点造成的.“暗物质”只是我们在计算天体质量的时候,没有根据物质作用的特性所忽略掉的没有计算在内的质量.