三堆石子的个数分别是19、8、9,现在进行如下操作,每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得3堆都是12?如能,请用最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:31:16
三堆石子的个数分别是19、8、9,现在进行如下操作,每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得3堆都是12?如能,请用最
三堆石子的个数分别是19、8、9,现在进行如下操作,每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得3堆都是12?如能,请用最快的操作完成
如不能，请详细说明原因
三堆石子的个数分别是19、8、9,现在进行如下操作,每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得3堆都是12?如能,请用最
不可以.
不能，因为如果行的话，一定可以每次都从第一堆里取，并从二和三中换着取，可最后是13,11,11所以不能
（1）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，分别进行实验即可得出答案；
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同时被3整除．（1）经过6次操作可以达到要求：
（19，8，9）⇒（21，7，8）⇒（23，6，7）⇒（25，5，6）⇒（24，4，8）⇒...
全部展开
（1）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，分别进行实验即可得出答案；
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同时被3整除．（1）经过6次操作可以达到要求：
（19，8，9）⇒（21，7，8）⇒（23，6，7）⇒（25，5，6）⇒（24，4，8）⇒（23，3，10）⇒（22，2，12）；
（2）不可能达到要求，
因为每次操作后，每堆石子数要么加2，要么少1，而19，8，9被3除余数分别为1，2，0，
经过任何一次操作后余数分别是0，1，2，不可能同时被3整除．
点评：此题主要考查了整数倍数的综合应用，利用数的整除性规律得出三堆石子不可能同时被3整除是解决问题的关键．
收起
18 10 8
17 9 10
16 11 9
15 10 11
14 12 10
13 11 12
12 13 11
11 12 13
不能，用最傻的方法，最后是13,11,12：12，13，11：11，12，13所以不能
不同意以上几位的说法，理论上来说肯定是能行的。按一楼和三楼的推论，只是固定了的程序，但我们可以从第三步或第四步不从19上取了，不过比较复杂，不能在这一一排演。