已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:15:05
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍
,所以AO = 4 厘米
AO 延线交BC 于D,则OD = 2 厘米.连接CO,设等边三角形的一边长为 x,
则CD = x/2.
CD^2 + OD^2 = CO^2
(x/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16
x^2 = 48
x = 4根号3.
三角形的一边长 = 4根号3 厘米
角AOB = 120 度
扇形AOB的面积= 圆的面积/3 = (pi/3) * AO^2 = 16 * pi/3 平方厘米
边长4根3，面积就好求了
根据已知条件可知：等边三角形ABC的外接圆各其内切圆为同心圆
另圆心O到△ABC的边长的距离设为OD=内切圆的半径=2厘米
又可知OA和OD之间的夹角为60
所以根据钩股定理可知：OA=4CM AD=2倍根2
△ABC的边...
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根据已知条件可知：等边三角形ABC的外接圆各其内切圆为同心圆
另圆心O到△ABC的边长的距离设为OD=内切圆的半径=2厘米
又可知OA和OD之间的夹角为60
所以根据钩股定理可知：OA=4CM AD=2倍根2
△ABC的边长=2AD=4 倍根2
扇形AOB的面积=三分之一的 圆形O的面积= 三分之一的拍乘以16平方厘米
不好意思！有些数学符号不会用电脑打！理解一下！
兄弟给点分吧！谢谢！
收起
∵R=2r r=2㎝
∴△ABC的边长=2√﹙R²﹣r²﹚=4√3㎝
扇形AOB的面积=πR²/3﹣4√3×2/2=16π/3﹣4√3=9.83 ㎝²