关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热

关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热
关于化简因式的
0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n
=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
想知道每一步都怎么来的 本人慢热

关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热
第一步
把1/n提出来,剩下的就是[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]
然后把[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]里的1/n²提出来,
就剩下【1²+2²+...+(n-1)²】
所以,第一步的结果是1/n*1/n²*【1²+2²+...+(n-1)²】
也就是1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
第二步
因为公式1²+2²+...+n²=n（n+1）（2n+1）/6
用n-1来代替n
所以【1²+2²+...+(n-1)²】=（n-1）（n-1+1）【2（n-1）+1】/6=（n-1）n（2n-1）/6
因此得出第二步结果1/n³·（n-1）n（2n-1）/6
第三步
1/n³中的3个n都分别乘到（n-1）n（2n-1）/6中去
得出=（n-1）/n*n/n*（2n-1）/n/6=（1-1/n）*1*（2-1/n）/6=1/3·（1-1/n）（1-1/2n）

因为0*1/n=0，所以原式=（1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³（1²+2²+...+(n-1)²）

然后平方和公式为：

即1²+2²+...+(n-1)²=（n-1）n（2n-1）/6

所以原式为：

（1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n

=1/n³（1²+2²+...+(n-1)²）

=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6

=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)

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你这个题目错了，0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n要改成(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n才行，就是要去掉第一项。

然后原式为（1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³（1²+2²+...+(n-1)²）

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你这个题目错了，0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n要改成(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n才行，就是要去掉第一项。

然后原式为（1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³（1²+2²+...+(n-1)²）

然后平方和公式为：

所以原式为：

（1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n

=1/n³（1²+2²+...+(n-1)²）

=1/n³·（n-1）n（2n-1）/6

=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)

我的答题到此结束，谢谢

希望我的答案对你有帮助

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原式不对最后(n-1/n)^2x1/n =(n-1)^2/n^2x1/n=1/n^3x(n-1)^2 提取公因式1/n^3 就是第二步 第二步到第三步是利用1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式 书中有推导 把n-1带入n 即1^2+2^2+3^2+....+(n-1)^2=(n-1)n[2(n-1)+1]...

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原式不对最后(n-1/n)^2x1/n =(n-1)^2/n^2x1/n=1/n^3x(n-1)^2 提取公因式1/n^3 就是第二步 第二步到第三步是利用1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式 书中有推导 把n-1带入n 即1^2+2^2+3^2+....+(n-1)^2=(n-1)n[2(n-1)+1]/6=（n-1）n（2n-1）/6 第三步导出 第三步 弄得麻烦了其实可以是(1/n-1)(1/n-2)/6

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